Definiţie. Normal este o dreaptă perpendiculară pe tangentă și care trece prin punctul de tangență.
Daca exista finalŞi diferit de zero derivat f"(x 0) apoi ecuația normalei la graficul funcției y=f(x) la punct x 0 exprimată prin următoarea ecuație:
Exemplul 1. Scrieți ecuația normalei curbei y=3x-x 2 la punct x 0 =2.
Soluţie.
1. Găsiți derivata y"=3-2x
x 0 =2: f"(x 0)=f"(2)=3-2*2=-1
3. Găsiți valoarea funcției în punct x 0 =2: f(x 0)=f(2)=3*2-2 2 =2
4. Înlocuiți valorile găsite în ecuația normală:
5. Obținem ecuația normală: y=x
Calculator de ecuații normale
Puteți găsi ecuația normală online folosind acest calculator.
Exemplul 2. (Luați în considerare cazul special când f"(x 0) este egal cu zero)
Scrieți ecuația normalei curbei y=cos24x la punct x 0 =π/2
Soluţie.
1. Găsiți derivata y"=2cos4x*(-sin4x*4)=-4sin2x
2. Aflați valoarea derivatei în punct x 0 =π/2:
f"(x 0)=f"(π/2)=-4sin(2*π/2)=0 , prin urmare ecuația normală nu poate fi aplicată în acest caz.
Să folosim definiția unei normale, mai întâi găsim , apoi găsim ecuația unei drepte perpendiculare care trece printr-un punct dat.
Ecuația normală în vedere generală scris ca:
Dacă funcția este specificată în forma parametrica x(t) , y(t) , atunci ecuația normală se găsește folosind formula:
(x–x 0)x’+(y-y 0)y’=0
Scopul serviciului. Acest serviciu este conceput pentru a găsi ecuații de normală la curbă. Soluția este întocmită în format Word. Pentru a obține ecuația, este necesar să selectați tipul funcției date.
Algoritm pentru alcătuirea ecuației normalei la graficul unei funcții
- Calculul valorii funcției y 0 în punctul x 0: y 0 = f(x 0). Dacă este specificată valoarea inițială y 0, treceți la pasul 2.
- Aflarea derivatei y"(x).
- Calculul valorii derivatei la x 0.
- Scrierea ecuației normalei la o dreaptă curbă sub forma: y k = y 0 - 1/y"(y 0)(x - x 0)
Exemplu Sarcina nr. 1
Aflați ecuația normalei parabolei y = 1/2*x 2 în punctul (-2;2).
Soluţie găsi folosind un calculator.
Să scriem ecuațiile normale în formă generală: 
Conform condițiilor problemei x 0 = -2, atunci y 0 = 2
Acum să găsim derivata:
y" = (1 / 2 x 2)" = x
prin urmare:
f"(-2) = -2 = -2
Ca rezultat avem: 
sau
y k = 1 / 2 x+3
Sarcina nr. 2
Scrieți ecuațiile normalei la curba y 2 -1/2*x 3 -8 în punctul M 0 (0;2).
Soluţie.
Deoarece funcția este specificată implicit, căutăm derivata folosind formula: 
Pentru funcția noastră: 
Apoi: 
sau
prin urmare:
F x „(0;2) = 3 / 4 0 2 /2 = 0
Ca rezultat avem: 
sau
x = 0
Sarcina nr. 3
Scrieți ecuațiile normalei la elipse date sub formă parametrică: x = 5*sqrt(2)*cos(t);y = 3*sqrt(2)*sin(t) în punctul M 0 (-5;3); ).
Soluţie.
Să scriem ecuațiile normale pentru o funcție specificată în formă parametrică:
(x - x 0)x" + (y - y 0)y" = 0
Acest punct M 0 (-5;3) corespunde valorii t = 3 / 4 π
Pentru funcția noastră: 
prin urmare:
Ca rezultat avem:
(x +5)-5 + (y - 3)-3 = 0
sau
y k = -5x-3y-16
Să considerăm o curbă a cărei ecuație este
Ecuația tangentei la o curbă dată într-un punct are forma:
Normala la o curbă într-un punct dat este o dreaptă care trece printr-un punct dat și perpendiculară pe tangenta în acest punct.
Ecuația normalei la o curbă dată într-un punct are forma:
(35)
Se numește lungimea segmentului tangent cuprins între punctul de tangență și axa x lungimea tangentei, proiecția acestui segment pe axa x se numește indicele .
Se numește lungimea segmentului normal cuprins între punctul de tangență și axa x lungime normală,proiecția acestui segment pe axa x se numește subnormal.
Exemplul 17
Scrieți ecuațiile tangentei și normalei curbei în punctul a cărui abscisă este egală cu.
Soluţie:
Să găsim valoarea funcției în punctul:
Să găsim derivata funcției date în punctul
Răspuns: Ecuația tangentei: 
Ecuația normală: 
.
Exemplul 18
Scrieți ecuații pentru tangentă și normală, lungimea tangentei și subtangentei, lungimea normală și subnormală pentru o elipsă
în punctul pentru care.
Soluţie:
Să găsim ca derivată a unei funcții specificată parametric prin formula (10):
Să găsim coordonatele punctului de tangență: și valoarea derivatei în punctul de tangență:
Găsim ecuația tangentei folosind formula (34):
Să găsim coordonatele punctului de intersecție al tangentei cu axa:
Lungimea tangentei este egală cu lungimea segmentului:
Prin definiție, subtangenta este egală cu
Unde unghiul este unghiul dintre tangentă și axă. Prin urmare, - coeficientul unghiular al tangentei, egal cu
Deci subtangenta este egală cu
Găsim ecuația normală folosind formula (35):
Să găsim coordonatele punctului de intersecție al normalei cu axa:
Lungimea normalei este egală cu lungimea segmentului:
Conform definiției, subnormalul este egal cu
Unde unghiul este unghiul dintre normală și axă. Prin urmare, - coeficientul unghiular al normalei este egal cu
Prin urmare, subnormalul este egal cu:
Răspuns: Ecuația tangentei:
Ecuația normală:
Lungimea tangentei 
; subtangent;
Lungime normală 
; subnormal
Sarcini 7. Scrie ecuațiile tangente și normale:
1. La o parabolă într-un punct a cărui abscisă
2. La cercul din punctele de intersecție cu axa absciselor
3. La cicloidă în punctul pentru care
4. În ce puncte ale curbei 
tangenta este paralela:
a) Axa bou; b) drept
.
10. Intervale de monotonitate a unei funcţii. Extreme ale unei funcții.
Condiție pentru ca o funcție să fie monotonă:
Pentru ca o funcție diferențiabilă prin să nu crească, este necesar și suficient ca în toate punctele care îi aparțin derivata să fie nepozitivă.
Pentru ca o funcție diferențiabilă pe să nu scadă, este necesar și suficient ca în toate punctele care îi aparțin derivata să fie nenegativă.
Intervalele peste care derivata unei funcții păstrează un anumit semn se numesc intervale monotonie funcții
Exemplul 19
Aflați intervalele de monotonitate ale funcției.
Soluţie:
Să găsim derivata funcției .
Să găsim intervalele de semn constant ale derivatei rezultate. Pentru aceasta
Să factorizăm trinomul pătratic rezultat:
Să examinăm semnul expresiei rezultate folosind metoda intervalului.
Astfel, conform (36), (37), obținem că funcția dată crește cu și scade cu.
Răspuns: Funcția dată crește și scade cu.
Definiţie Funcția are la punct maxim local (minimum), dacă există o astfel de vecinătate a punctului încât condiția să fie îndeplinită pentru toți
Minimul sau maximul local al unei funcții este numit extremul local.
O condiție necesară pentru existența unui extremum.
Fie ca funcția să fie definită într-o vecinătate a unui punct. Dacă o funcție are un extremum într-un punct, atunci derivata din punct este fie zero, fie nu există.
Punctul se numește punct critic funcția dacă derivata într-un punct este fie zero, fie nu există.
Condiții suficiente pentru prezența unui extremum într-un punct critic.
Lăsați punctul să fie critic.
Prima condiție suficientă pentru un extremum:
Fie ca funcția să fie continuă într-o vecinătate a unui punct și diferențiabilă în fiecare punct.
Un punct este un maxim local dacă, la trecere
derivata funcției își schimbă semnul din plus în minus.
Un punct este un minim local dacă, la trecere
derivata funcției își schimbă semnul din minus în plus.
Exemplul 20
Aflați extremele funcției.
Soluţie:
Să găsim derivata funcției date
Echivalând numărătorul și numitorul din derivata rezultată cu zero, găsim punctele critice:
Să studiem semnul derivatei folosind metoda intervalului.
Figura arată că atunci când trece printr-un punct, derivata își schimbă semnul de la plus la minus. Prin urmare, în acel punct există un maxim local.
Când trece printr-un punct, derivata își schimbă semnul din minus în plus.
Prin urmare, în acel punct există un minim local.
Când trece printr-un punct, derivata nu își schimbă semnul. În consecință, punctul critic nu este un extremum al funcției date.
Răspuns:- maxim local, - minim local.
A doua condiție suficientă pentru un extremum:
Dacă primele derivate ale unei funcții într-un punct sunt egale cu zero, iar derivata-a a funcției într-un punct este diferită de zero, atunci punctul este un extremum al funcției și,
atunci este un minim local
atunci este un maxim local.
Exemplul 21
Găsiți extremele funcției folosind derivata a doua.
Soluţie:
Să găsim prima derivată a funcției date
Să găsim punctele critice ale funcției:
Nu luăm în considerare punctul, deoarece funcția este definită numai în vecinătatea stângă.
Să găsim derivata a doua
Găsim 
Astfel, pe baza (39), concluzionăm că at este un maxim local.
Răspuns:- maxim local.
Sarcini 8.
Examinați funcțiile crescătoare și descrescătoare:
|
2. |
3. |
|
Examinați pentru extremele funcției:
|
7 . |
|
||
|
8 . |
|
||
|
9
.
| |||
|
|
|||
Definiție: normala curbei y = ¦(x) în punctul M 0 este o dreaptă care trece prin punctul M 0 și perpendiculară pe tangenta din punctul M 0 la această curbă.
Să scriem ecuația tangentei și normalei, cunoscând ecuația curbei și coordonatele punctului M 0. Tangenta are un coeficient unghiular k = t g = ¦, (x 0). Din geometrie analitică se ştie că dreapta are ecuaţia y-y 0 = k(x – x 0).
Prin urmare, ecuația tangentei este: y - y 0 = ¦, (x 0)(x – x 0); (1)
Coeficientul unghiular al normalei este Kn = (deoarece sunt perpendiculare), dar atunci ecuația normalei este:
y-y 0 =(-1/ ¦, (x 0)(x – x 0); (2)
Dacă o derivată nu există într-un punct, atunci o tangentă nu există în acest punct.
De exemplu, funcția ¦(x)=|x| în punctul x=0 nu are derivată.
lim D x ®0 (D y/ D x)= lim D x ®0 (| D x|/ D x)=
Există limite unilaterale, dar lim D x ®0 (D y/ D x) nu există
Tangenta de asemenea.
Acest punct se numește punctul de colț al graficului.
§4. Relația dintre continuitatea și diferențiabilitatea unei funcții.
Următoarea teoremă despre o funcție derivabilă este valabilă.
Teoremă: dacă o funcție y = ¦(x) are o derivată finită în punctul x 0, atunci funcția este continuă în acest punct.
Dovada:
Deoarece în punctul x 0 există o derivată ¦, (x 0), adică. există o limită
lim D x ®0 (D y/ D x)= ¦, (x 0), apoi D y/ D x= ¦, (x 0)+, unde
B.m.v., în funcție de D x. Când D x®0, ®0, deoarece = (D y/ D x) - ¦, (x 0) ®0 la D x®0
Avem deci: D y= ¦, (x 0) D x + D x.
Dar atunci
O creștere infinitezimală în argument corespunde unei creșteri infinitezimale în funcție, prin urmare ¦(x) este continuă în punctul x 0 .
Este important să înțelegeți că teorema inversă nu este adevărată!
Nu orice funcție continuă este diferențiabilă.
Deci, ¦(x) =|x| este continuă în punctul x 0 =0, graficul este o linie continuă, dar ¦, (0) nu există.
§5. Derivate ale funcțiilor constante, sinus, cosinus și putere.
1. y= ¦(x) =c; y, = (c), = 0; (1)
Dovada:
a) în orice punct x ¦(x) = c
b) dați x incrementul D x, x + D x, valoarea funcției ¦ (x + D x) = c;
c) ¦ (x + D x)- ¦ (x)= с- с= 0;
d) D y/ D x = 0/ D x = 0
e) lim D x ®0 (D y/ D x)= lim D x ®0 0 = 0
2. y= sin x; y, = (sin x), = cos x; (2)
Dovada:
a) în orice punct x ¦(x) = sin x;
b) dați x incrementul lui D x, x + D x, valoarea funcției
Cum să găsiți ecuația normalei la graficul unei funcții în punct dat?
În această lecție vom învăța cum să găsim ecuația normalului la graficul funcției la un moment dat și uită-te la numeroase exemple care se referă la această problemă. Pentru a asimila corect materialul, trebuie să înțelegeți sensul geometric al derivatului și să le poți găsi cel puțin la nivelul următoarelor articole:
Cum să găsesc derivatul? Derivată a unei funcții complexe Şi .
Lecțiile enumerate le vor permite „manechilor” să navigheze rapid în subiect și să-și îmbunătățească abilitățile de diferențiere aproape de la zero. În esență, ceea ce urmează acum este o continuare detaliată a paragrafului privind ecuația tangentei Al treilea articol din lista de mai sus. De ce o continuare? Ecuația normală este strâns legată de ecuația tangentei. Printre altele, voi lua în considerare problemele privind modul de construire a ecuațiilor pentru aceste linii în situațiile în care funcția este specificat implicit sau parametric .
Dar mai întâi, să ne reîmprospătăm amintirile: dacă funcția diferentiabil la un moment dat (adică dacă există final derivată), atunci ecuația tangentei la graficul unei funcții într-un punct poate fi găsită folosind următoarea formulă:
Acesta este cel mai frecvent caz pe care l-am întâlnit deja în lecție. Cele mai simple probleme cu derivatele . Totuși, problema nu se limitează la aceasta: dacă într-un punct există o derivată infinită: , atunci tangenta va fi paralelă cu axa și ecuația ei va lua forma . Exemplu standard: o funcție cu o derivată care merge la infinit aproape punct critic . Tangenta corespunzătoare va fi exprimată prin ecuația: (axa ordonatelor).
Dacă derivata nu există (de exemplu, derivată de la punct), atunci, desigur, nu există și tangenta comuna .
Vă voi spune cum să faceți distincția între ultimele două cazuri puțin mai târziu, dar deocamdată să revenim la cursul principal al lecției de astăzi:
Ce este normal? Normal la graficul unei funcții într-un punct se numește Drept , trecând printr-un punct dat perpendicular pe tangenta la graficul funcției în acest punct (este clar ca tangenta trebuie sa existe). Pe scurt, o normală este o dreaptă perpendiculară pe tangentă și care trece prin punctul de tangență.
Cum să găsiți ecuația normală? Din curs de geometrie analitică se sugerează un algoritm foarte simplu: găsim ecuația tangentei și să-l prezinte vedere generală . Apoi „eliminăm” vector normal și alcătuiți ecuația normalei în punctul și vectorul direcție.
Această metodă poate fi utilizată, dar în analiza matematică se obișnuiește să se utilizeze o formulă gata făcută pe baza relaţiile dintre coeficienţii unghiulari ai dreptelor perpendiculare
. Daca exista finalŞi diferit de zero derivată, atunci ecuația normalei la graficul funcției într-un punct este exprimată prin următoarea ecuație: 
Cu siguranță vom lua în considerare cazuri speciale când este egal cu zero sau infinit, dar mai întâi, exemple „obișnuite”:
Exemplul 1
Scrieți ecuații pentru tangenta și normala la graficul unei curbe 
în punctul a cărui abscisă este egală cu .
În sarcinile practice, adesea trebuie să găsiți și linia tangentă. Cu toate acestea, acest lucru este doar pentru mână - ar fi mai bine să aveți „o mână plină” =)
Soluţie: Prima parte a sarcinii este bine cunoscută să compunem ecuația tangentei folosind formula:
În acest caz: 
Să găsim derivat
:
Aici la primul pas a mutat constanta dincolo de semnul derivatei
, pe al doilea – folosit regula de diferentiere a unei functii complexe
.
Acum hai să calculăm derivată la un punct :
Primit număr finalși asta mă face fericit. Să o înlocuim în formula:
Să o mutăm în partea de sus a părții stângi, să deschidem parantezele și să prezentăm ecuația tangentei vedere generală
:
A doua parte a sarcinii nu este mai dificilă. Să compunem ecuația normală folosind formula: 
A scăpa de fracție cu trei etaje
și aduceți-vă în minte ecuația: 
– ecuația necesară.
Răspuns:
Aici puteți efectua o verificare parțială. În primul rând, coordonatele punctului trebuie să satisfacă fiecare ecuație:
- adevărata egalitate.
- adevărata egalitate.
Și în al doilea rând, vectori normali trebuie să fie ortogonală. Acest lucru poate fi ușor verificat folosind produs punctual : , care este ceea ce trebuia verificat.
Alternativ, în loc de vectori normali puteți folosi vectori de direcție ai liniilor drepte .
! Această verificare se dovedește a fi inutilă dacă derivata și/sau derivata din punct sunt găsite incorect. Aceasta este „veriga slabă” a sarcinii - fiți extrem de atenți!
Nu a fost necesar un desen, dar pentru a fi complet: 
E amuzant, dar de fapt s-a obținut o verificare completă, deoarece desenul a fost făcut destul de precis =) Apropo, funcția 
stabilește arcul superior elipsă
.
Următoarea sarcină este pe care o puteți rezolva singur:
Exemplul 2
Scrieți ecuațiile pentru tangenta și normala la graficul funcției în punctul .
O mostră aproximativă din tema finală la sfârșitul lecției.
Acum să ne uităm la două cazuri speciale:
1) Dacă derivata într-un punct este egală cu zero: , atunci ecuația tangentei se va simplifica: 
Adică, tangenta va fi paralelă cu axa.
În consecință, normala va trece prin punctul paralel cu axa, ceea ce înseamnă că ecuația sa va lua forma .
2) Dacă derivata într-un punct există, dar este infinită: , atunci, așa cum s-a menționat chiar la începutul articolului, tangenta va deveni verticală: . Și deoarece normala trece prin punctul paralel cu axa, ecuația sa va fi exprimată într-un mod „oglindă”:
Este simplu:
Exemplul 3
Scrieți ecuații pentru tangenta și normala la o parabolă 
la punctul . Faceți un desen.
Nu am adăugat cerința de a finaliza desenul - așa a fost formulată sarcina în original. Deși acest lucru este rar.
Soluţie: să creăm o ecuație pentru tangentă. În acest caz
S-ar părea că calculele sunt banale, dar este mai mult decât posibil să te încurci în semne: 
Astfel: 
Deoarece tangenta este paralelă cu axa (Cazul nr. 1), atunci normala care trece prin același punct va fi paralelă cu axa ordonatelor:
Un desen este, desigur, o problemă suplimentară, dar este o verificare bună a soluției analitice: 
Răspuns: ,
În cursurile școlare de matematică, o definiție simplificată a unei tangente este comună, care este formulată cam așa: „O tangentă la un grafic al unei funcții este o dreaptă care are un singur punct comun cu graficul dat”. După cum puteți vedea, în cazul general, această afirmație este incorectă. Conform sensul geometric al derivatului , tangenta este linia verde, nu linia albastră.
Următorul exemplu este dedicat aceluiași Caz nr. 1, când:
Exemplul 4
Scrieți ecuația tangentei și normalei curbei în punct.
Soluție scurtă și răspuns la sfârșitul lecției
Cazul nr. 2, care apare rar în practică, așa că începătorii nu ar trebui să-și facă griji prea mult și să sară peste cel de-al cincilea exemplu cu inima ușoară. Informațiile cu caractere cursive sunt destinate cititorilor avansați care au o bună înțelegere definiții derivate și tangente si sa ai si experienta găsirea derivatei prin definiție :
Exemplul 5
Găsiți ecuațiile tangentei și normalei la graficul unei funcții într-un punct
Soluţie
: Vpunct critic
numitor derivat 
dispare și, prin urmare, aici trebuie să calculați derivatele unilaterale folosind definiția unui derivat (a se vedea sfârșitul articoluluiDerivat prin definiție
):
Ambele derivate sunt infinite, prin urmare, în punctul există o tangentă verticală comună:
Ei bine, este evident că axa x este normală. Formal, conform formulei:
Pentru o mai bună înțelegere a problemei, iată un desen:
Răspuns
:
Mă bucur că nu ai mers să navighezi pe internet, pentru că toată distracția abia începe! Pentru a stăpâni materialul din următorul paragraf, trebuie să poți găsi derivată a unei funcţii implicite :
Cum să găsiți ecuația tangentei și ecuația normală dacă funcția este specificată implicit?
Formulele tangente și normale rămân aceleași, dar tehnica soluției se schimbă:
Exemplul 6
Găsiți ecuațiile tangentei și normalei la curba în punctul respectiv.
Soluţie: judecând după ecuație, acesta este un fel de A treia linie de comandă , care anume nu ne interesează deloc acum.
Există malware în ecuație și, prin urmare, perspectiva de a exprima funcția în explicit pare destul de ceață.
Dar acest lucru nu este necesar! Există o soluție mult mai ingenioasă. Să compunem ecuația tangentei folosind aceeași formulă.
Valorile sunt cunoscute din condiție, apropo, nu strica să vă asigurați că într-adevăr satisfac ecuația propusă: 
Se obține egalitatea corectă, ceea ce înseamnă că totul este în ordine cu punctul.
Rămâne doar să calculezi. În primul rând, folosind schema standard, găsim derivata unei functii specificata implicit
:
Să rescriem rezultatul cu o notație mai potrivită pentru sarcina noastră: 
La a doua etapă, înlocuim : în expresia derivată găsită:
Asta este!
Rămâne să înțelegem cu atenție ecuația: 
Să creăm o ecuație normală: 
Răspuns:
Gata! Și la început totul părea dificil. Deși derivatul de aici, desigur, este un loc vulnerabil. Miniatură pentru auto-soluție:
Exemplul 7
Găsiți ecuația normalei la o dreaptă într-un punct
Ajunge deja cu tangenta =)
În acest caz, este ușor de aflat despre ce este vorba cerc
centrați în punctul de rază și chiar exprimați funcția dorită 
. Dar de ce?! La urma urmei, găsiți derivatul lui funcţie implicită
mult mai usor! Ea este aproape cea mai primitivă de aici.
O scurtă soluție și răspuns la sfârșitul lecției.
Cum să găsiți ecuația tangentei și ecuația normală dacă funcția este specificată parametric?
Chiar mai ușor. Dar pentru aceasta trebuie să exersați găsirea derivată a unei funcții definite parametric . Și acesta este aproape gratuit:
Exemplul 8
Întocmește ecuații pentru tangenta și normala la cicloidă trasate în punctul pentru care .
Un desen al cicloidului poate fi găsit pe pagină S și V, dacă linia este specificată parametric (se întâmplă că acest articol a fost creat mai devreme). Arată chiar și punctul de contact.
Soluţie: Abscisa și ordonata punctului tangent sunt calculate direct din ecuațiile parametrice ale curbei: 
Să găsim Derivata 1 a unei funcții definite parametric :
Și să-i calculăm valoarea la: 
Să compunem ecuația tangentei folosind formula obișnuită, ajustată pentru notații ușor diferite: 
Ecuația normală: 
Răspuns:
În concluzie, vă sugerez să vă familiarizați cu o altă linie interesantă:
Exemplul 9
Scrieți o ecuație pentru normala la o parabolă semicubică desenată în punctul pentru care .
Acesta este un exemplu de rezolvat singur. Permiteți-mi să vă reamintesc că grafice ale funcțiilor specificate parametric pot fi construite, de exemplu, folosind my proiectarea aspectului geometric .
Ei bine, lecția noastră s-a încheiat și sper că materialul prezentat nu a fost tangențial pentru tine, ci normal =)
Vă mulțumim pentru atenție și mult succes!
Soluții și răspunsuri:
Exemplul 2:Soluţie
În acest caz:
Astfel:
Să compunem ecuația normală folosind formula 
:
Răspuns
:
Exemplul 4:Soluţie
: să compunem ecuația tangentei folosind formula:
În această sarcină:
Astfel:
Într-un punct, tangenta este paralelă cu axa, deci ecuația normală corespunzătoare este:
Răspuns
:
Exemplul 7:Soluţie
: în această problemă: .
Să găsim derivata:
Sau:
Să substituim derivata în expresia:
Ecuația normală necesară:
Răspuns
:
Exemplul 9:Soluţie
: în acest caz:
Să găsim derivata și să îi calculăm valoarea la:
Ecuația normală:
Răspuns
:
Preluat de pe site-ul http://www.mathprofi.ru
