Cantitatea de mișcare este o măsură a mișcării mecanice, dacă mișcarea mecanică se transformă în mecanică. De exemplu, mișcarea mecanică a unei mingi de biliard (Fig. 22) înainte de impact se transformă în mișcare mecanică a bilelor după impact. Pentru un punct, impulsul este egal cu produsul .
Măsura forței în acest caz este impulsul forței
.
(9.1)
Momentul determină acțiunea forței 
pe o perioadă de timp 
. Pentru un punct material, teorema privind modificarea impulsului poate fi utilizată sub formă diferențială 
(9.2) sau formă integrală (finită). 
.
(9.3)
Modificarea impulsului unui punct material într-o anumită perioadă de timp este egală cu impulsul tuturor forțelor aplicate punctului în același timp.
Figura 22
La rezolvarea problemelor, teorema (9.3) este folosită mai des în proiecțiile pe axe de coordonate 
;
;
(9.4)
.
Folosind teorema privind modificarea impulsului unui punct, este posibil să se rezolve probleme în care un punct sau un corp care se mișcă translațional este acționat de forțe constante sau variabile care depind de timp, iar mărimile date și căutate includ timpul de mișcarea și vitezele la începutul și la sfârșitul mișcării. Problemele folosind teorema se rezolvă în următoarea succesiune:
1. alege un sistem de coordonate;
2. descrieți toate forțele și reacțiile date (active) care acționează asupra unui punct;
3. scrieți o teoremă despre modificarea impulsului unui punct în proiecții pe axele de coordonate selectate;
4. determinați cantitățile necesare.
EXEMPLUL 12.
Un ciocan care cântărește G=2t cade de la o înălțime h=1m pe piesa de prelucrat în timp t=0,01s și ștampină piesa (Fig. 23). Determinați forța medie de presiune a ciocanului asupra piesei de prelucrat.
SOLUŢIE.
1. Piesa de prelucrat este supusă forței gravitaționale a ciocanului 
și reacția solului 
. 
.
Mărimea reacției suport se schimbă în timp, așa că să luăm în considerare valoarea medie a acesteia 
2. direcționați axa de coordonate y vertical în jos și aplicați teorema privind modificarea impulsului unui punct în proiecție pe această axă: 
, (1) unde
-- viteza ciocanului la finalul loviturii;
-- viteza initiala a ciocanului in momentul contactului cu piesa de prelucrat. 
3. Pentru a determina viteza
.
(2)
Să creăm o ecuație diferențială a mișcării ciocanului în proiecție pe axa y: 
;
;
. Găsim constantele de integrare C 1, C 2 din condiţiile iniţiale. La t=0 V y =0, atunci C 1 =0; y=0, atunci C2 =0. Prin urmare, ciocanul se mișcă conform legii 
, (3) iar viteza ciocanului se modifica conform legii 
. 
;
.
(5)
(4) Să exprimăm timpul de mișcare a ciocanului de la (3) și să îl înlocuim în (4) 4. Proiecția impulsului forțe externe 
pe axa y îl găsim folosind formula: 
. 
(6) Înlocuiți (5) și (6) în (1):
, de unde găsim reacția suportului, și, în consecință, presiunea dorită a ciocanului asupra piesei de prelucrat
T.Figura 24 LA unde M este masa sistemului, V c este viteza 
;
.
(9.7)
. Teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic poate fi scrisă sub formă diferențială și finită (integrală): 
,
(9.6)Cantitatea de mișcare a unui sistem mecanic poate fi definită ca suma cantităților de mișcare a punctelor sistemului 
;
(9.8)
.
(9.9)
. 
,
.
(9.5) Momentul unui sistem sau al unui corp rigid poate fi determinat prin cunoașterea masei sistemului și a vitezei centrului de masă 
Modificarea impulsului unui sistem mecanic într-o anumită perioadă de timp este egală cu suma impulsurilor forțelor externe care acționează în același timp. Uneori este mai convenabil să folosiți teorema privind modificarea impulsului în proiecția pe axele de coordonate 
Legea conservării impulsului spune că, în absența forțelor externe, impulsul unui sistem mecanic rămâne constant. Acțiunea forțelor interne nu poate schimba impulsul sistemului. Din ecuația (9.6) este clar că atunci când 
.
Dacă
, Asta sau D 
elice sau elice, propulsie cu reacție. 
Calamarii se mișcă smucituri, aruncând apă din sacul muscular ca un tun cu apă (Fig. 25). Apa respinsă are un cunoscut 
cantitatea de mișcare 
.
mișcarea înainte datorită forței reactive de tracțiune
, dinainte ca calmarul sa sara din forta
echilibrat de gravitaţie 
Efectul legii conservării impulsului a unui sistem mecanic poate fi ilustrat prin exemplul fenomenului de recul sau de deplasare la fotografiere, lucru
Aplicarea teoremei asupra schimbării impulsului ne permite să excludem toate forțele interne din considerare. 
EXEMPLUL 13.
1. Considerați platforma, troliul și sarcina ca un singur sistem mecanic, asupra căruia sunt acționate forțe externe: gravitația sarcinii 
și platforme 
și reacții 
Şi 
.
2. Deoarece toate forțele externe sunt perpendiculare pe axa x, adică. 
, aplicăm legea conservării impulsului unui sistem mecanic în proiecție pe axa x: 
. La momentul inițial, sistemul era nemișcat, prin urmare, 
Să exprimăm cantitatea de mișcare a sistemului la un moment arbitrar în timp. Platforma se deplasează înainte cu o viteză 
, sarcina suferă o mișcare complexă constând în mișcare relativă de-a lungul platformei în viteză 
și mișcare portabilă împreună cu platforma în viteză 
., unde 
. Platforma se va deplasa în direcția opusă mișcării relative a încărcăturii.
EXEMPLUL 14.
SOLUŢIE.
1. Să aplicăm teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic în proiecție pe axa x. Deoarece toate forțele externe care acționează asupra sistemului sunt verticale, atunci 
, Atunci 
, unde 
.
(1)
2. Să exprimăm proiecția impulsului pe axa x pentru sistemul mecanic luat în considerare 
,
t 2) (S-in metri, t-in secunde), (Fig. 26). Determinați viteza plăcii la momentul t 1 = 1s, folosind teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic.Unde 
,
-- cantitatea de mișcare a plăcii și respectiv a sarcinii. 
;
, Unde 
--viteza absolută a sarcinii D. Din egalitatea (1) rezultă că K 1x + K 2x =C 1 sau m 1 u x +m 2 V Dx =C 1. 
,
(3)
(2) Pentru a determina V Dx, considerați mișcarea sarcinii D ca fiind complexă, luând în considerare mișcarea ei în raport cu placa relativă și mișcarea plăcii în sine portabilă, atunci 
;sau în proiecție pe axa x: 
. 
(4) Să înlocuim (4) în (2):
.
(5) Determinăm constanta de integrare C 1 din condiţiile iniţiale: la t=0 u=u 0 ;
(m1 +m2)u0 =C1.
( (6) Înlocuind valoarea constantei C 1 în ecuația (5), obținem
Teorema privind modificarea impulsului unui sistem spune
Modificarea impulsului sistemului într-o anumită perioadă de timp este egală cu impulsul forțelor externe care acționează asupra sistemului în aceeași perioadă de timp.
Legea conservării impulsului unui sistem
Dacă suma tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului este zero, atunci cantitatea de mișcare (impulsul) sistemului este o cantitate constantă.
,
obţinem expresia teoremei asupra modificării impulsului sistemului sub formă diferenţială:
După ce am integrat ambele părți ale egalității rezultate într-o perioadă de timp luată în mod arbitrar între unele și , obținem expresia teoremei asupra modificării impulsului sistemului în formă integrală:
Legea conservării impulsului (Legea conservării impulsului) precizează că suma vectoriala impulsurile tuturor corpurilor sistemului sunt o valoare constantă dacă suma vectorială a forțelor externe care acționează asupra sistemului este egală cu zero.
(momentul impulsului m 2 kg s −1)
Teorema privind modificarea momentului unghiular relativ la centru
derivata în timp a momentului de impuls (momentul cinetic) al unui punct material în raport cu orice centru fix este egală cu momentul forței care acționează asupra punctului relativ la același centru.
dk 0 /dt = M 0 (F ) .
Teoremă privind modificarea momentului unghiular în raport cu o axă
derivata temporală a momentului de impuls (momentul cinetic) al unui punct material față de orice axă fixă este egală cu momentul forței care acționează asupra acestui punct față de aceeași axă.
dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) .
Luați în considerare un punct material M masa m , deplasându-se sub influența forței F (Figura 3.1). Să scriem și să construim vectorul momentului unghiular (momentul cinetic) M 0 punct material relativ la centru O :
Să diferențiem expresia pentru momentul unghiular (momentul cinetic k 0) după timp:
Deoarece dr /dt = V , Asta produs vectorial V ⊗ m ⋅ V (vectori coliniari V Şi m ⋅ V ) este egal cu zero. În același timp d(m ⋅ V) /dt = F conform teoremei asupra impulsului unui punct material. Prin urmare, obținem asta
dk 0 /dt = r ⊗F , (3.3)
Unde r ⊗F = M 0 (F ) – vector-moment de forță F raportat la un centru fix O . Vector k 0 ⊥ plan ( r , m ⊗V ), și vectorul M 0 (F ) ⊥ avion ( r ,F ), avem în sfârșit
dk 0 /dt = M 0 (F ) . (3.4)
Ecuația (3.4) exprimă teorema despre modificarea momentului unghiular (momentul unghiular) a unui punct material față de centru: derivata în timp a momentului de impuls (momentul cinetic) al unui punct material în raport cu orice centru fix este egală cu momentul forței care acționează asupra punctului relativ la același centru.
Proiectând egalitatea (3.4) pe axele coordonatelor carteziene, obținem
dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) . (3.5)
Egalitățile (3.5) exprimă teorema despre modificarea momentului unghiular (momentul cinetic) a unui punct material în raport cu axa: derivata temporală a momentului de impuls (momentul cinetic) al unui punct material față de orice axă fixă este egală cu momentul forței care acționează asupra acestui punct față de aceeași axă.
Să luăm în considerare consecințele care decurg din teoremele (3.4) și (3.5).
Corolarul 1. Luați în considerare cazul când forța F pe parcursul întregii mișcări a punctului trece prin centrul staționar O (cazul forței centrale), adică Când M 0 (F ) = 0. Atunci din teorema (3.4) rezultă că k 0 = const ,
aceste. în cazul unei forțe centrale, momentul unghiular (momentul cinetic) al unui punct material față de centrul acestei forțe rămâne constant în mărime și direcție (Figura 3.2).
Figura 3.2
Din condiție k 0 = const rezultă că traiectoria unui punct în mișcare este o curbă plană, al cărei plan trece prin centrul acestei forțe.
Corolarul 2. Lasă M z (F ) = 0, adică forța traversează axa z sau paralel cu acesta. În acest caz, după cum se poate observa din a treia ecuație (3.5), k z = const ,
aceste. dacă momentul forței care acționează asupra unui punct relativ la orice axă fixă este întotdeauna zero, atunci momentul unghiular (momentul cinetic) al punctului relativ la această axă rămâne constant.
Demonstrarea teoremei privind modificarea impulsului
Fie că sistemul este format din puncte materiale cu mase și accelerații. Împărțim toate forțele care acționează asupra corpurilor sistemului în două tipuri:
Forțele externe sunt forțe care acționează din corpuri care nu sunt incluse în sistemul în cauză. Rezultanta forțelor externe care acționează asupra unui punct material cu număr i să notăm
Forțele interne sunt forțele cu care corpurile sistemului însuși interacționează între ele. Forța cu care asupra punctului cu numărul i punctul cu numărul este valid k, vom desemna , și forța de influență i punctul de mai departe k al-lea punct -. Evident, atunci când , atunci
Folosind notația introdusă, scriem a doua lege a lui Newton pentru fiecare dintre punctele materiale luate în considerare sub forma
Având în vedere că 
și însumând toate ecuațiile celei de-a doua legi a lui Newton, obținem:
Expresia reprezintă suma tuturor forțelor interne care acționează în sistem. Conform celei de-a treia legi a lui Newton, în această sumă, fiecărei forțe îi corespunde o forță astfel încât, prin urmare, este valabilă. 
Deoarece întreaga sumă este formată din astfel de perechi, suma în sine este zero. Astfel, putem scrie
Folosind notația pentru impulsul sistemului, obținem
Prin introducerea în considerare a schimbării impulsului forțelor externe 
, obținem expresia teoremei asupra modificării impulsului sistemului în formă diferențială:
Astfel, fiecare dintre ultimele ecuații obținute ne permite să afirmăm: o modificare a impulsului sistemului are loc doar ca urmare a acțiunii forțelor externe, iar forțele interne nu pot avea nicio influență asupra acestei valori.
După ce am integrat ambele părți ale egalității rezultate într-un interval de timp luat în mod arbitrar între unele și , obținem expresia teoremei privind modificarea impulsului sistemului în formă integrală:
unde și sunt valorile cantității de mișcare a sistemului în momente de timp și, respectiv, și este impulsul forțelor externe pe o perioadă de timp. În conformitate cu cele spuse mai devreme și cu notațiile introduse,
Pentru un punct material, legea de bază a dinamicii poate fi reprezentată ca
Înmulțind ambele părți ale acestei relații din stânga vectorial cu vectorul rază (Fig. 3.9), obținem
(3.32)
În partea dreaptă a acestei formule avem momentul de forță relativ la punctul O. Transformăm partea stângă aplicând formula pentru derivata unui produs vectorial
Dar 
ca produs vectorial al vectorilor paraleli. După asta primim
(3.33)
Prima derivată în raport cu timpul a momentului de impuls al unui punct relativ la orice centru este egală cu momentul de forță relativ la același centru.
 |
Un exemplu de calcul al momentului unghiular al unui sistem. Calculați momentul cinetic relativ la punctul O al unui sistem format dintr-un arbore cilindric de masă M = 20 kg și rază R = 0,5 m și o sarcină descendentă de masă m = 60 kg (Figura 3.12). Arborele se rotește în jurul axei Oz cu o viteză unghiulară ω = 10 s -1.
Figura 3.12
; ; 
Pentru datele de intrare date, momentul unghiular al sistemului
Teorema privind modificarea momentului unghiular al unui sistem. Aplicăm forțele interne și externe rezultate în fiecare punct al sistemului. Pentru fiecare punct al sistemului, puteți aplica teorema privind modificarea momentului unghiular, de exemplu în forma (3.33)
Însumând toate punctele sistemului și ținând cont de faptul că suma derivatelor este egală cu derivata sumei, obținem
Prin determinarea momentului cinetic al sistemului și a proprietăților forțelor externe și interne
Prin urmare, relația rezultată poate fi reprezentată ca
Prima derivată temporală a momentului unghiular al unui sistem în raport cu orice punct este egală cu momentul principal al forțelor externe care acționează asupra sistemului în raport cu același punct.
3.3.5. Munca de forta
1) Munca elementară de forță este egală cu produs scalar forță pe raza diferențială a vectorului punctului de aplicare a forței (Fig. 3.13)
Figura 3.13
Expresia (3.36) poate fi scrisă și în următoarele forme echivalente
unde este proiecția forței pe direcția vitezei punctului de aplicare a forței.
2) Munca de forta la deplasarea finala
Integrarea munca de baza forțe, obținem următoarele expresii pentru munca forței asupra deplasării finale din punctul A în punctul B
3) Munca de forta constanta
Dacă forța este constantă, atunci din (3.38) rezultă
Munca unei forțe constante nu depinde de forma traiectoriei, ci depinde doar de vectorul deplasării punctului de aplicare al forței.
4) Munca de forta de greutate
Pentru forța de greutate (Fig. 3.14) și din (3.39) obținem
Figura 3.14
Dacă mișcarea are loc din punctul B în punctul A, atunci
În general
Semnul „+” corespunde mișcării în jos a punctului de aplicare a forței, semnul „-” – în sus.
4) Lucru de forță elastică
Fie ca axa arcului să fie îndreptată de-a lungul axei x (Fig. 3.15), iar capătul arcului se deplasează din punctul 1 în punctul 2, apoi din (3.38) obținem 
Dacă rigiditatea arcului este Cu, apoi , atunci
O 
(3.41)
Dacă capătul arcului se deplasează din punctul 0 în punctul 1, atunci în această expresie înlocuim , , atunci lucrul forței elastice va lua forma
(3.42)
unde este alungirea arcului.
Figura 3.15
5) Lucrul de forță aplicat unui corp în rotație. Lucrarea momentului.
În fig. Figura 3.16 prezintă un corp în rotație căruia i se aplică o forță arbitrară. În timpul rotației, punctul de aplicare al acestei forțe se mișcă într-un cerc.
Lasă un punct material să se miște sub influența forței F. Este necesar să se determine mișcarea acestui punct în raport cu sistemul de mișcare Oxyz O 1 x 1 y 1 z 1 .
(vezi mișcarea complexă a unui punct material), care se mișcă într-un mod cunoscut în raport cu un sistem staționar
Ecuația de bază a dinamicii într-un sistem staționar
Să notăm accelerația absolută a unui punct folosind teorema Coriolis Unde o abs
Unde – accelerație absolută; rel
Unde – accelerație relativă; BANDĂ
Unde – accelerație portabilă; miez
– Accelerația Coriolis.
Să rescriem (25) ținând cont de (26) 
Să introducem notația 
- forță de inerție portabilă,
- Forța de inerție Coriolis. Atunci ecuația (27) ia forma
Ecuația de bază a dinamicii pentru studierea mișcării relative (28) este scrisă în același mod ca și pentru mișcarea absolută, la forțele care acționează asupra unui punct trebuie adăugate doar forțele de transfer și Coriolis de inerție.
Teoreme generale asupra dinamicii unui punct material
Când rezolvați multe probleme, puteți utiliza spații prefabricate obținute pe baza celei de-a doua legi a lui Newton. Astfel de metode de rezolvare a problemelor sunt combinate în această secțiune.
Teorema privind modificarea impulsului unui punct material
1. Momentul unui punct material– mărime vectorială egală cu produsul dintre masa unui punct și vectorul său viteză
.
(29)
2. Impulsul de forță
Impulsul elementar de forță– mărime vectorială egală cu produsul vectorului forță și un interval de timp elementar
(30).
Apoi impuls deplin
.
(31)
La F=const obținem S=Ft.
Impulsul total pentru o perioadă finită de timp poate fi calculat doar în două cazuri, când forța care acționează asupra unui punct este constantă sau depinde de timp. În alte cazuri, este necesar să se exprime forța în funcție de timp.
Egalitatea dimensiunilor impulsului (29) și impulsului (30) ne permite să stabilim o relație cantitativă între ele.
Să considerăm mișcarea unui punct material M sub acțiunea unei forțe arbitrare F de-a lungul unei traiectorii arbitrare.
DESPRE 
UD: 
.
(32)
Separăm variabilele din (32) și integrăm
.
(33)
Ca urmare, ținând cont de (31), obținem
.
(34)
Ecuația (34) exprimă următoarea teoremă.
Teorema: Modificarea impulsului unui punct material într-o anumită perioadă de timp este egală cu impulsul forței care acționează asupra punctului în același interval de timp.
La rezolvarea problemelor, ecuația (34) trebuie proiectată pe axele de coordonate
Această teoremă este convenabilă de utilizat atunci când printre mărimile date și necunoscute se numără masa unui punct, viteza sa inițială și finală, forțele și timpul de mișcare.
Teorema privind modificarea momentului unghiular al unui punct material
M 
momentul impulsului unui punct material relativ la centru este egal cu produsul dintre modulul impulsului punctului și umărului, i.e. cea mai scurtă distanță (perpendiculară) de la centru la linia care coincide cu vector viteză
,
(36)
.
(37)
Relația dintre momentul forței (cauză) și momentul impulsului (efectul) se stabilește prin următoarea teoremă.
Fie punctul M al unei mase date m se deplasează sub influența forței F.
,
,
,
(38)
.
(39)
Să calculăm derivata lui (39)
.
(40)
Combinând (40) și (38), obținem în final
.
(41)
Ecuația (41) exprimă următoarea teoremă.
Teorema: Derivata în timp a vectorului moment unghiular al unui punct material relativ la un centru este egală cu momentul forței care acționează asupra punctului relativ la același centru.
La rezolvarea problemelor, ecuația (41) trebuie proiectată pe axele de coordonate
În ecuațiile (42), momentele momentului și forței sunt calculate în raport cu axele de coordonate.
Din (41) rezultă legea conservării momentului unghiular (legea lui Kepler).
Dacă momentul forței care acționează asupra unui punct material în raport cu un centru este zero, atunci momentul unghiular al punctului față de acest centru își păstrează mărimea și direcția.
Dacă 
, Asta 
.
Teorema și legea conservării sunt utilizate în problemele care implică mișcare curbilinie, în special sub acțiunea forțelor centrale.
(Fragmente dintr-o simfonie matematică)
Legătura dintre impulsul forței și ecuația de bază a dinamicii newtoniene este exprimată prin teorema privind modificarea impulsului unui punct material.
Teorema. Modificarea impulsului unui punct material într-o anumită perioadă de timp este egală cu impulsul forței () care acționează asupra punctului material în aceeași perioadă de timp. Dovada matematică a acestei teoreme poate fi numită un fragment dintr-o simfonie matematică. Iată-l.
Momentul diferenţial al unui punct material este egal cu impulsul elementar al forţei care acţionează asupra punctului material. Integrând expresia (128) pentru impulsul diferenţial al unui punct material, avem
(129)
Teorema a fost dovedită și matematicienii își consideră misiunea încheiată, dar inginerii, al căror destin este să creadă cu sfințenie în matematicieni, au întrebări atunci când folosesc ecuația dovedită (129). Dar ele sunt ferm blocate de succesiunea și frumusețea operațiilor matematice (128 și 129), care ne fascinează și ne încurajează să le numim fragmente dintr-o simfonie matematică. Câte generații de ingineri au fost de acord cu matematicienii și au fost uimiți de misterul simbolurilor lor matematice! Dar apoi a fost un inginer care nu a fost de acord cu matematicienii și le-a pus întrebări.
Dragi matematicieni! De ce niciunul dintre manualele dvs. de mecanică teoretică nu discută procesul de aplicare a rezultatului simfonic (129) în practică, de exemplu, când descrie procesul de accelerare a unei mașini? Partea stângă a ecuației (129) este foarte clară. Mașina pornește accelerația din viteză și o termină, de exemplu, la viteză. Este destul de firesc ca ecuația (129) să devină
Și prima întrebare apare imediat: cum putem determina din ecuația (130) forța sub influența căreia mașina este accelerată la o viteză de 10 m/s? Răspunsul la această întrebare nu se găsește în niciunul dintre nenumăratele manuale de mecanică teoretică. Să mergem mai departe. După accelerare, mașina începe să se miște uniform cu o viteză de 10 m/s. Ce forta misca masina???????????? Nu am de ales decât să roșesc împreună cu matematicienii. Prima lege a dinamicii newtoniene spune că atunci când o mașină se mișcă uniform, nu acționează asupra ei nicio forță, iar mașina, la figurat vorbind, strănută la această lege, consumă benzină și funcționează, deplasându-se, de exemplu, pe o distanță de 100 km. Unde este forța care a făcut munca pentru a muta mașina 100 km? Ecuația matematică simfonică (130) este tăcută, dar viața continuă și cere un răspuns. Începem să-l căutăm.
Deoarece mașina se mișcă rectiliniu și uniform, forța care o mișcă este constantă ca mărime și direcție, iar ecuația (130) devine
(131)
Deci, ecuația (131) în acest caz descrie mișcarea accelerată a corpului. Cu ce este egală forța? Cum să-și exprime schimbarea în timp? Matematicienii preferă să ocolească această întrebare și să o lase pe seama inginerilor, crezând că trebuie să caute răspunsul la această întrebare. Inginerilor le mai rămâne o singură opțiune - să țină cont de faptul că, dacă, după finalizarea mișcării accelerate a corpului, începe o fază de mișcare uniformă, care este însoțită de acțiunea unei forțe constante, prezentăm ecuația (131) pentru momentul de tranziție de la mișcarea accelerată la cea uniformă în această formă
(132)
Săgeata din această ecuație nu înseamnă rezultatul integrării acestei ecuații, ci procesul de trecere de la forma sa integrală la o formă simplificată. Forța din această ecuație este echivalentă cu forța medie care a schimbat impulsul corpului de la zero la o valoare finală. Așadar, dragi matematicieni și fizicieni teoreticieni, absența metodei voastre pentru determinarea mărimii impulsului vostru ne obligă să simplificăm procedura de determinare a forței, iar absența unei metode pentru determinarea timpului de acțiune a acestei forțe ne pune în general într-un poziție fără speranță și suntem forțați să folosim o expresie pentru a analiza procesul de schimbare a impulsului unui corp. Rezultatul este că, cu cât forța acționează mai mult, cu atât impulsul ei este mai mare. Acest lucru contrazice în mod clar ideea de lungă durată că, cu cât durata acțiunii sale este mai scurtă, cu atât impulsul de forță este mai mare.
Să atragem atenția asupra faptului că modificarea impulsului unui punct material (impuls de forță) în timpul mișcării sale accelerate are loc sub acțiunea forței newtoniene și a forțelor de rezistență la mișcare, sub forma unor forțe generate de rezistențele mecanice și forța de inerție. Dar dinamica newtoniană în marea majoritate a problemelor ignoră forța de inerție, iar Mecanodinamica afirmă că o modificare a impulsului unui corp în timpul mișcării sale accelerate are loc din cauza excesului forței newtoniene asupra forțelor de rezistență la mișcare, inclusiv forta de inertie.
Când un corp se mișcă cu mișcare lentă, de exemplu, o mașină cu treapta de viteză oprită, nu există nicio forță newtoniană, iar schimbarea impulsului mașinii are loc datorită excesului de forțe de rezistență la mișcare față de forța inerțială care se mișcă. mașina când se mișcă încet.
Cum putem aduce acum rezultatele acțiunilor matematice „simfonice” notate (128) la curentul principal al relațiilor cauză-efect? Există o singură cale de ieșire - găsirea unei noi definiții a conceptelor „impuls de forță” și „forță de impact”. Pentru a face acest lucru, împărțiți ambele părți ale ecuației (132) la timpul t. Ca urmare vom avea
. (133)
Să acordăm atenție faptului că expresia mV/t este rata de schimbare a impulsului (mV/t) a unui punct sau corp material. Dacă luăm în considerare că V/t este accelerație, atunci mV/t este forța care modifică cantitatea de mișcare a corpului. Aceeași dimensiune din stânga și din dreapta semnului egal ne dă dreptul să numim forța F forță de șoc și să o notăm prin simbol, iar impulsul S - un impuls de șoc și să-l notăm cu simbolul. Aceasta conduce la o nouă definiție a forței de impact. Forța de impact care acționează asupra unui punct sau corp material este egală cu raportul dintre modificarea impulsului punctului sau corpului material și momentul acestei schimbări.
Să acordăm o atenție deosebită faptului că doar forța newtoniană participă la formarea impulsului de șoc (134), care a schimbat viteza mașinii de la zero la maxim - , prin urmare ecuația (134) aparține în întregime dinamicii newtoniene. Deoarece este mult mai ușor să determinați mărimea vitezei experimental decât să determinați accelerația, formula (134) este foarte convenabilă pentru calcule.
Acest rezultat neobișnuit rezultă din ecuația (134).
Să acordăm atenție faptului că, conform noilor legi ale mecanodinamicii, generatorul impulsului de forță în timpul mișcării accelerate a unui punct sau corp material este forța newtoniană. Formează accelerația mișcării unui punct sau a unui corp, la care se naște automat o forță inerțială, îndreptată opus forței newtoniene și impactului forța newtoniană trebuie să învingă acțiunea forței inerțiale, prin urmare forța inerțială trebuie reprezentată în echilibrul de forțe pe partea stângă a ecuației (134). Deoarece forța de inerție este egală cu masa punctului sau corpului înmulțită cu decelerația pe care o formează, atunci ecuația (134) devine
(136)
Dragi matematicieni! Vedeți ce formă a luat modelul matematic, descriind impulsul de șoc, care accelerează mișcarea corpului impactat de la viteza zero la V maxim (11). Acum să verificăm funcționarea acestuia în determinarea impulsului de impact, care este egal cu forța de impact care a declanșat a doua unitate de putere a SShG (Fig. 120), și vă vom lăsa cu ecuația dvs. inutilă (132). Pentru a nu complica prezentarea, vom lăsa formula (134) în pace deocamdată și vom folosi formule care dau valori medii ale forțelor. Vezi în ce poziție ai pus un inginer care încearcă să rezolve o anumită problemă.
Să începem cu dinamica newtoniană. Experții au descoperit că a doua unitate de putere s-a ridicat la o înălțime de 14 m. Deoarece s-a ridicat în câmpul gravitațional, la o înălțime de h = 14 m energia sa potențială s-a dovedit a fi egală cu
iar energia cinetică medie a fost egală cu
Orez. 120. Fotografie cu camera turbinelor înainte de dezastru
Din egalitatea energiilor cinetice (138) și potențiale (137), urmează rata medie de creștere a unității de putere (Fig. 121, 122)
Orez. 121. Fotonul camerei turbinelor după dezastru
Conform noilor legi ale mecanodinamicii, creșterea unității de putere a constat din două faze (Fig. 123): prima fază OA - creștere accelerată și a doua fază AB - creștere lentă , , .
Timpul și distanța acțiunii lor sunt aproximativ egale (). Apoi ecuația cinematică a fazei accelerate de ridicare a unității de putere se va scrie după cum urmează:
. (140)
Orez. 122. Vedere a puțului unității de alimentare și a unității de alimentare în sine după dezastru
Legea schimbării ratei de creștere a unității de putere în prima fază are forma
. (141)
Orez. 123. Regularitatea modificărilor vitezei de zbor V a unei unități de putere
Înlocuind timpul din ecuația (140) în ecuația (141), avem
. (142)
Timpul de ridicare a blocului în prima fază este determinat din formula (140)
. (143)
Apoi, timpul total pentru ridicarea unității de putere la o înălțime de 14 m va fi egal cu . Masa unității de putere și a capacului este de 2580 de tone. Conform dinamicii newtoniene, forța care a ridicat unitatea de putere este egală cu
Dragi matematicieni! Urmărim rezultatele matematice simfonice și scriem formula (129), urmând din dinamica newtoniană, pentru a determina pulsul de șoc care a declanșat a doua unitate de putere
și puneți o întrebare de bază: cum să determinați durata pulsului de șoc care a declanșat a 2-a unitate de putere????????????
draga!!! Amintiți-vă câtă cretă a fost scrisă pe tablă de generații de colegi, învățându-i pe elevi în mod abstru cum să determine impulsul de șoc și nimeni nu a explicat cum să determine durata impulsului de șoc în fiecare caz specific. Veți spune că durata impulsului de șoc este egală cu intervalul de timp al schimbării vitezei unității de putere de la zero la, vom presupune, valoarea maximă de 16,75 m/s (139). Este în formula (143) și este egal cu 0,84 s. Deocamdată suntem de acord cu dumneavoastră și determinăm valoarea medie a impulsului de șoc
Apare imediat întrebarea: de ce magnitudinea impulsului de șoc (146) este mai mică decât forța newtoniană de 50600 de tone? Voi, dragi matematicieni, nu aveți niciun răspuns. Să mergem mai departe.
Conform dinamicii newtoniene, principala forță care a rezistat ascensiunii unității de putere a fost gravitația. Deoarece această forță este îndreptată împotriva mișcării unității de putere, ea generează decelerație, care este egală cu accelerația cădere liberă. Apoi, forța gravitațională care acționează asupra unității de putere care zboară în sus este egală cu
Dinamica lui Newton nu ține cont de alte forțe care au împiedicat acțiunea forței newtoniene de 50.600 de tone (144), iar mecanodinamica afirmă că ridicarea unității de putere a fost rezistată și de o forță inerțială egală cu
Apare imediat întrebarea: cum să găsiți cantitatea de decelerație în mișcarea unității de putere? Dinamica newtoniană este tăcută, dar mecanodinamica răspunde: în momentul acțiunii forței newtoniene, care a ridicat unitatea de putere, i-au rezistat: forța de gravitație și forța de inerție, deci ecuația forțelor care acționează asupra puterii. unitate în acel moment se scrie după cum urmează.
