Cum să găsești viteza în timpul căderii. Probleme care implică corpuri în cădere liberă: exemple de rezolvare a problemelor în cinematică

05.07.2020

Căderea este mișcarea unui corp în câmpul gravitațional al Pământului. Specificul său este că apare invariabil cu o accelerație continuă, care este egală cu g?9,81 m/s?. Acest lucru trebuie luat în considerare și atunci când obiectul este aruncat orizontal.

vei avea nevoie

– telemetru;
– cronometru electronic;
- calculator.

Instrucţiuni

1. Dacă un corp cade liber de la o anumită înălțime h, măsurați-l folosind un telemetru sau orice alt dispozitiv. Calcula viteză cade corpul v, după ce a descoperit rădăcina pătrată a produsului accelerației liberului cade după înălțime și numărul 2, v=?(2?g?h). Dacă înainte de începerea numărării timpului corpul avea deja viteză v0, apoi adăugați valoarea sa v=?(2?g?h)+v0 la totalul rezultat.

2. Exemplu. Un corp cade liber de la o înălțime de 4 m cu viteza inițială zero. Ce va fi al lui viteză la atingerea suprafeței pământului? Calcula viteză cade corpuri după formula, considerând că v0=0. Se înlocuiește v=?(2?9,81?4)?8,86 m/s.

3. Măsurați timpul cade corp t cu un cronometru electronic în câteva secunde. Descoperă-l viteză la sfârșitul perioadei de timp în care mișcarea a continuat prin adăugarea la viteza inițială v0 a produsului timpului prin accelerația liberului cade v=v0+g?t.

4. Exemplu. Piatra a început să cadă de la original viteză yu 1 m/s. Descoperă-l viteză după 2 s. Înlocuiți valorile mărimilor indicate în formula v=1+9,81?2=20,62 m/s.

5. Calcula viteză cade un corp aruncat orizontal. În acest caz, mișcarea sa este rezultatul a 2 tipuri de mișcare la care corpul participă simultan. Aceasta este o mișcare uniformă pe orizontală și o mișcare uniform accelerată pe verticală. Ca urmare, traiectoria corpului are forma unei parabole. Viteza corpului în orice moment de timp va fi egală cu suma vectoriala componentele orizontale și verticale ale vitezei. Deoarece unghiul dintre vectorii acestor viteze este invariabil drept, atunci pentru a determina viteza cade a unui corp aruncat orizontal, folosiți teorema lui Pitagora. Viteza corpului va fi egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor componentelor orizontale și verticale la un moment dat v=?(v orizontal? + v vert?). Calculați componenta verticală a vitezei folosind metoda prezentată în paragrafele precedente.

6. Exemplu. Un corp este aruncat orizontal de la o înălțime de 6 m viteză de 4 m/s. Definiți-o viteză când lovește pământul. Găsiți componenta verticală a vitezei la impactul cu solul. Va fi la fel ca și cum corpul ar cădea liber de la o înălțime dată v vert =? Înlocuiți valoarea în formulă și obțineți v=?(v munți?+ 2?g?h)= ?(16+ 2?9,81?6)?11,56 m/s.

ÎN mecanica clasica starea unui obiect care se mișcă liber într-un câmp gravitațional se numește cădere liberă. Dacă un obiect cade în atmosferă, acesta este supus unei forțe suplimentare de tracțiune și mișcarea sa depinde nu numai de accelerația gravitațională, ci și de masa, secțiunea transversală și alți factori. Cu toate acestea, un corp care cade în vid este supus unei singure forțe, și anume gravitația.

Exemple de cădere liberă sunt navele spațiale și sateliții pe orbită joasă a Pământului, deoarece singura forță care acționează asupra lor este gravitația. Planetele care orbitează în jurul Soarelui sunt, de asemenea, în cădere liberă. Obiectele care cad la sol cu viteză mică pot fi considerate și căderi libere, deoarece în acest caz rezistența aerului este neglijabilă și poate fi neglijată. Dacă singura forță care acționează asupra obiectelor este gravitația și nu există rezistență a aerului, accelerația este aceeași pentru toate obiectele și este egală cu accelerația gravitației pe suprafața Pământului 9,8 metri pe secundă pe secundă (m/s²) sau 32,2 picioare în secundă pe secundă (ft/s²). Pe suprafața altor corpuri astronomice, accelerația gravitației va fi diferită.

Parașutistii, desigur, spun că înainte de a se deschide parașuta sunt în cădere liberă, dar de fapt un parașutist nu poate fi niciodată în cădere liberă, chiar dacă parașuta nu s-a deschis încă. Da, un parașutist în „cădere liberă” este afectat de forța gravitației, dar el este afectat și de forța opusă - rezistența aerului, iar forța de rezistență a aerului este doar puțin mai mică decât forța gravitației.

Dacă nu ar exista rezistență aerului, viteza unui corp în cădere liberă ar crește cu 9,8 m/s în fiecare secundă.

Viteza și distanța unui corp în cădere liberă se calculează după cum urmează:

v₀ - viteza inițială (m/s).

v- viteza finală pe verticală (m/s).

h₀ - înălțimea inițială (m).

h- înălțimea de cădere (m).

t- timpul (e) de cădere.

g- accelerația în cădere liberă (9,81 m/s2 la suprafața Pământului).

Dacă v₀=0 și h₀=0, avem:

dacă timpul de cădere liberă este cunoscut:

dacă distanța de cădere liberă este cunoscută:

dacă se cunoaște viteza finală de cădere liberă:

Aceste formule sunt folosite în acest calculator de cădere liberă.

În cădere liberă, când nu există forță care să susțină corpul, imponderabilitate. Imponderabilitate este absența forțelor externe care acționează asupra corpului de pe podea, scaun, masă și alte obiecte din jur. Cu alte cuvinte, sprijiniți forțele de reacție. De obicei, aceste forțe acționează într-o direcție perpendiculară pe suprafața de contact cu suportul și cel mai adesea vertical în sus. Imponderabilitate poate fi comparată cu înotul în apă, dar în așa fel încât pielea să nu simtă apa. Toată lumea știe acel sentiment al propriei greutăți atunci când pleci la țărm după o înot lungă în mare. Acesta este motivul pentru care piscinele cu apă sunt folosite pentru a simula imponderabilitate atunci când antrenați cosmonauți și astronauți.

Câmpul gravitațional în sine nu poate crea presiune asupra corpului tău. Prin urmare, dacă vă aflați într-o stare de cădere liberă într-un obiect mare (de exemplu, un avion) care se află și el în această stare, corpul dumneavoastră nu va fi afectat de niciun fel. forțe externe interacțiunea corpului cu sprijinul și apare o senzație de imponderabilitate, aproape la fel ca în apă.

Aeronave pentru antrenament în condiții de gravitate zero conceput pentru a crea imponderabilitate pe termen scurt în scopul antrenării cosmonauților și astronauților, precum și pentru efectuarea diferitelor experimente. Astfel de aeronave au fost și sunt utilizate în prezent în mai multe țări. Pentru perioade scurte de timp, care durează aproximativ 25 de secunde la fiecare minut de zbor, aeronava se află într-o stare de imponderabilitate, ceea ce înseamnă că nu există o reacție la sol pentru ocupanți.

Au fost folosite diverse avioane pentru a simula imponderabilitate: în URSS și în Rusia, avioanele de producție modificate Tu-104AK, Tu-134LK, Tu-154MLK și Il-76MDK au fost folosite în acest scop din 1961. În SUA, astronauții s-au antrenat din 1959 pe AJ-2, C-131, KC-135 și Boeing 727-200 modificate. În Europa, Centrul Național pentru Cercetări Spațiale (CNES, Franța) folosește o aeronavă Airbus A310 pentru antrenament cu gravitate zero. Modificarea constă în modificarea sistemelor de combustibil, hidraulice și a altor sisteme pentru a le asigura funcţionare normalăîn condiții de imponderabilitate pe termen scurt, precum și întărirea aripilor astfel încât aeronava să poată rezista la accelerații crescute (până la 2G).

În ciuda faptului că, uneori, atunci când descriu condițiile de cădere liberă în timpul zborului spațial pe orbită în jurul Pământului, se vorbește despre absența gravitației, desigur, gravitația este prezentă în orice navă spațială. Ceea ce lipsește este greutatea, adică forța de reacție a suportului asupra obiectelor aflate în nava spatiala, care se deplasează în spațiu cu aceeași accelerație datorată gravitației, care este doar puțin mai mică decât pe Pământ. De exemplu, pe o orbită joasă a Pământului la o altitudine de 350 km, în care Internaționalul stația spațială(ISS) zboară în jurul Pământului, accelerația gravitațională este de 8,8 m/s², ceea ce este cu doar 10% mai puțin decât pe suprafața Pământului.

Pentru a descrie accelerația reală a unui obiect (de obicei o aeronavă) în raport cu accelerația gravitației de pe suprafața Pământului, se folosește de obicei un termen special - suprasarcina. Dacă sunteți întins, așezat sau în picioare pe pământ, corpul dumneavoastră este supus unei forțe de 1 g (adică nu există). Dacă vă aflați într-un avion care decolează, veți experimenta aproximativ 1,5 g de forță. Dacă aceeași aeronavă efectuează un viraj coordonat pe rază strânsă, pasagerii pot experimenta până la 2 g, ceea ce înseamnă că greutatea lor s-a dublat.

Oamenii sunt obișnuiți să trăiască în condiții fără suprasolicitare (1 g), așa că orice supraîncărcare afectează foarte mult corpul uman. La fel ca în aeronavele de laborator cu gravitate zero, în care toate sistemele de manipulare a fluidelor trebuie modificate pentru a funcționa corespunzător în condiții de zero-g și chiar negativ-g, oamenii au nevoie de asistență și de „modificare” similară pentru a supraviețui în astfel de condiții. O persoană neantrenată își poate pierde cunoștința cu o supraîncărcare de 3-5 g (în funcție de direcția supraîncărcării), deoarece o astfel de supraîncărcare este suficientă pentru a priva creierul de oxigen, deoarece inima nu îi poate furniza suficient sânge. În acest sens, piloții militari și astronauții se antrenează pe centrifuge în condiții de suprasarcină ridicată pentru a preveni pierderea conștienței în timpul acestora. Pentru a preveni pierderea pe termen scurt a vederii și a conștiinței, care, în condiții de muncă, poate fi fatală, piloții, cosmonauții și astronauții poartă costume de compensare a altitudinii, care limitează fluxul de sânge din creier în timpul supraîncărcării prin asigurarea unei presiuni uniforme pe toată durata. suprafata corpului uman.

În mecanica clasică se numește starea unui obiect care se mișcă liber într-un câmp gravitațional cădere liberă. Dacă un obiect cade în atmosferă, acesta este supus unei forțe suplimentare de tracțiune și mișcarea sa depinde nu numai de accelerația gravitațională, ci și de masa, secțiunea transversală și alți factori. Cu toate acestea, un corp care cade în vid este supus unei singure forțe, și anume gravitația.

Dacă nu ar exista rezistență aerului, viteza unui corp în cădere liberă ar crește cu 9,8 m/s în fiecare secundă.

Viteza și distanța unui corp în cădere liberă se calculează după cum urmează:

v₀ - viteza inițială (m/s).

v- viteza finală pe verticală (m/s).

h₀ - înălțimea inițială (m).

h- înălțimea de cădere (m).

t- timpul (e) de cădere.

g- accelerația în cădere liberă (9,81 m/s2 la suprafața Pământului).

Dacă v₀=0 și h₀=0, avem:

dacă timpul de cădere liberă este cunoscut:

dacă distanța de cădere liberă este cunoscută:

dacă se cunoaște viteza finală de cădere liberă:

Aceste formule sunt folosite în acest calculator de cădere liberă.

Câmpul gravitațional în sine nu poate crea presiune asupra corpului tău. Prin urmare, dacă vă aflați într-o stare de cădere liberă într-un obiect mare (de exemplu, într-un avion), care se află și el în această stare, nicio forță exterioară de interacțiune între corp și suport nu acționează asupra corpului dumneavoastră și un sentiment de apare imponderabilitate, aproape la fel ca în apă.

Au fost folosite diverse avioane pentru a simula imponderabilitate: în URSS și în Rusia, avioanele de producție modificate Tu-104AK, Tu-134LK, Tu-154MLK și Il-76MDK au fost folosite în acest scop din 1961. În SUA, astronauții s-au antrenat din 1959 pe AJ-2, C-131, KC-135 și Boeing 727-200 modificate. În Europa, Centrul Național pentru Cercetări Spațiale (CNES, Franța) folosește o aeronavă Airbus A310 pentru antrenament cu gravitate zero. Modificarea constă în modificarea sistemelor de combustibil, hidraulice și a unor alte sisteme pentru a asigura funcționarea lor normală în condiții de imponderabilitate de scurtă durată, precum și întărirea aripilor astfel încât aeronava să poată rezista la accelerații crescute (până la 2G).

În ciuda faptului că, uneori, atunci când descriu condițiile de cădere liberă în timpul zborului spațial pe orbită în jurul Pământului, se vorbește despre absența gravitației, desigur, gravitația este prezentă în orice navă spațială. Ceea ce lipsește este greutatea, adică forța reacției de sprijin asupra obiectelor din navă, care se deplasează prin spațiu cu aceeași accelerație datorată gravitației, care este doar puțin mai mică decât pe Pământ. De exemplu, pe orbita Pământului de 350 km înălțime în care Stația Spațială Internațională (ISS) înconjoară Pământul, accelerația gravitațională este de 8,8 m/s², ceea ce este cu doar 10% mai mică decât la suprafața Pământului.

Oamenii sunt obișnuiți să trăiască în condiții fără suprasolicitare (1 g), astfel încât orice supraîncărcare are un efect puternic asupra corpului uman. La fel ca în aeronavele de laborator cu gravitate zero, în care toate sistemele de manipulare a fluidelor trebuie modificate pentru a funcționa corespunzător în condiții de zero-g și chiar negativ-g, oamenii au nevoie de asistență și de „modificare” similară pentru a supraviețui în astfel de condiții. O persoană neantrenată își poate pierde cunoștința cu o supraîncărcare de 3-5 g (în funcție de direcția supraîncărcării), deoarece o astfel de supraîncărcare este suficientă pentru a priva creierul de oxigen, deoarece inima nu îi poate furniza suficient sânge. În acest sens, piloții militari și astronauții se antrenează pe centrifuge în condiții de suprasarcină ridicată pentru a preveni pierderea conștienței în timpul acestora. Pentru a preveni pierderea pe termen scurt a vederii și a conștiinței, care, în condiții de muncă, poate fi fatală, piloții, cosmonauții și astronauții poartă costume de compensare a altitudinii, care limitează fluxul de sânge din creier în timpul supraîncărcării prin asigurarea unei presiuni uniforme pe toată durata. suprafata corpului uman.

13 în spațiul fără aer, un corp în cădere liberă este supus accelerării gravitației g == 9,81 m/s 2 , nu există forță de rezistență Q. Prin urmare, viteza de cădere a corpurilor în spațiul fără aer va crește constant în timp sub influența accelerării adsorbției libere. V=gt.

La căderea în aer pe un corp, pe lângă accelerarea căderii libere, forța de rezistență a aerului Q va acționa în direcția opusă :

Când gravitația corpului G = mg va fi echilibrat de forța de rezistență Q, nu va exista o creștere suplimentară a vitezei de cădere liberă a corpului, adică s-a atins echilibrul:

Aceasta înseamnă că corpul a atins o rată critică de cădere de echilibru:

Din formulă este clar că viteza critică a căderii corpurilor în aer depinde de greutatea corpului, de coeficientul de rezistență al corpului C x aria de rezistență a corpului. Coeficientul de rezistență C x al unei persoane poate varia în limite largi. Valoarea sa medie este C x = 0,195; valoarea maximă este de aproximativ 150%, iar cea minimă este de 50% din medie.

De obicei, în loc de mijlocul navei (S) Pătratul înălțimii corpului este luat în mod convențional - . Fiecare își cunoaște propria creștere. Luarea valorii pătrate a creșterii este suficientă pentru calcul, adică:

Valoarea maximă a coeficientului de rezistență se obține atunci când corpul este poziționat plat, cu fața în jos, minimul - când o poziție este aproape de o cădere verticală cu susul în jos.

În fig. Figura 54 arată modificarea coeficientului de rezistență al corpului parașutistului în funcție de poziția sa. 0° corespunde căderii corpului cu fața în jos, 90° corespunde căderii cu capul în jos, 180° - spatele plat în jos.

Acest interval de modificări ale coeficientului de rezistență oferă următoarele valori posibile ale vitezei de echilibru a unei parașute care căde în aer de densitate normală (adică la altitudinile noastre de operare). La cădere cu capul în jos - 58-60 m/s; la cădere plat - 41-43 m/s. De exemplu, cu greutatea unui parașutist

90 kg, înălțime 1,7 m, densitate 0,125, medie

coeficient de rezistență C x = 0,195, viteza de cădere va fi egală cu:

Dacă, în aceste condiții, continuăm să cădem cu susul în jos, atunci viteza de echilibru a căderii va fi de aproximativ 59 m/s.

Când se efectuează un set de cifre în cădere liberă, coeficientul de rezistență fluctuează în jurul valorii sale medii. Când greutatea unui parașutist se modifică cu 10 kg, viteza lui de cădere se modifică cu aproximativ 1 m/s, adică cu 2%.

Din toate cele de mai sus, devine clar de ce parașutiștii încearcă să atingă viteza maximă de cădere înainte de a efectua figuri. De remarcat că atunci când un corp cade în orice poziție, viteza de echilibru este atinsă la 11-12 secunde. Prin urmare, nu are sens ca un parașutist să accelereze mai mult de 12-16 secunde. În acest caz, nu se obține un efect mare, ci se pierde înălțimea, a cărei rezervă nu este niciodată de prisos.

Pentru claritate, putem da un exemplu: viteza maximă de cădere la sărituri de la o înălțime de 1000 m se realizează în a 12-a secundă a căderii. Când săriți de la o înălțime de 2000 m - la 12,5 secunde, și când săriți de la o înălțime de 4000 m - la 14 secunde.

Căderea liberă este mișcarea corpurilor numai sub influența gravitației Pământului (sub influența gravitației)

În condițiile Pământului, căderea corpurilor este considerată condiționat liber, deoarece Când un corp cade în aer, există întotdeauna o forță de rezistență a aerului.

Perfect cădere liberă este posibil doar în vid, unde nu există rezistență a aerului și indiferent de masă, densitate și formă, toate corpurile cad la fel de repede, adică în orice moment corpurile au aceleași viteze și accelerații instantanee.

Puteți observa căderea liberă ideală a corpurilor într-un tub Newton dacă pompați aerul din acesta folosind o pompă.

În continuarea raționamentului și în rezolvarea problemelor, neglijăm forța de frecare cu aerul și considerăm căderea corpurilor în condiții terestre este ideal liberă.

ACCELERAREA GRAVITATII

În timpul căderii libere, toate corpurile din apropierea suprafeței Pământului, indiferent de masa lor, capătă aceeași accelerație, numită accelerație a gravitației.
Simbol accelerație în cădere liberă - g.

Accelerația gravitației pe Pământ este aproximativ egală cu:
g = 9,81 m/s2.

Accelerația gravitației este întotdeauna îndreptată spre centrul Pământului.

Lângă suprafața Pământului, mărimea forței gravitaționale este considerată constantă, prin urmare căderea liberă a unui corp este mișcarea unui corp sub influența unei forțe constante. Prin urmare, căderea liberă este o mișcare uniform accelerată.

Vectorul gravitației și accelerația gravitației create de acesta sunt întotdeauna direcționate în același mod.

Toate formulele pentru mișcarea uniform accelerată sunt aplicabile corpurilor în cădere liberă.

Mărimea vitezei în timpul căderii libere a unui corp în orice moment:

miscarea corpului:

În acest caz, în loc să accelereze O, accelerația căderii libere este introdusă în formulele pentru mișcarea uniform accelerată g=9,8m/s2.

În condițiile unei căderi ideale, corpurile care cad de la aceeași înălțime ajung la suprafața Pământului, având aceleași viteze și petrecând același timp căzând.

Într-o cădere liberă ideală, corpul se întoarce pe Pământ cu o viteză egală cu mărimea vitezei inițiale.

Timpul în care cadavrul cade este egal cu timpul în care se deplasează în sus din momentul aruncării până la oprirea completă în punctul cel mai înalt al zborului.

Numai la polii Pământului corpurile cad strict vertical. În toate celelalte puncte ale planetei, traiectoria unui corp în cădere liberă deviază spre est din cauza forței Cariolis care apare în sistemele rotative (adică influența rotației Pământului în jurul axei sale este afectată).

ȘTIAȚI

CE ESTE CĂDEREA CORPURILOR ÎN CONDIȚII REALE?

Dacă trageți un pistol vertical în sus, atunci, ținând cont de forța de frecare cu aerul, un glonț care cade liber de la orice înălțime va dobândi o viteză de cel mult 40 m/s la sol.

ÎN conditii reale Datorită prezenței forței de frecare împotriva aerului, energia mecanică a corpului este parțial convertită în energie termică. Ca urmare inaltime maxima ridicarea corpului se dovedește a fi mai mică decât ar putea fi atunci când se deplasează în spațiu fără aer și în orice punct al traiectoriei în timpul coborârii, viteza se dovedește a fi mai mică decât viteza în creștere.

În prezența frecării, corpurile în cădere au o accelerație egală cu g numai în momentul inițial al mișcării. Pe măsură ce viteza crește, accelerația scade, iar mișcarea corpului tinde să fie uniformă.

FĂ-O TU SINE

Cum se comportă corpurile care cad în condiții reale?

Luați un disc mic din plastic, carton gros sau placaj. Tăiați un disc de același diametru din hârtie simplă. Ridică-le, ținându-le înăuntru mâini diferite, la aceeași înălțime și eliberați în același timp. Un disc greu va cădea mai repede decât unul ușor. La cădere, fiecare disc este afectat simultan de două forțe: forța gravitației și forța rezistenței aerului. La începutul căderii, forța rezultantă a gravitației și forța de rezistență a aerului vor fi mai mari pentru un corp cu o masă mai mare, iar accelerația unui corp mai greu va fi mai mare. Pe măsură ce viteza corpului crește, forța de rezistență a aerului crește și devine treptat egală ca mărime cu forța gravitațională, corpurile care cad încep să se miște uniform, dar la viteze diferite (un corp mai greu are o viteză mai mare);
Similar cu mișcarea unui disc care cade, se poate lua în considerare mișcarea unui parașutist care cade atunci când sari dintr-un avion de la o înălțime mare.

Așezați un disc de hârtie ușoară pe un disc mai greu de plastic sau placaj, ridicați-le la o înălțime și eliberați-le în același timp. În acest caz, vor cădea în același timp. Aici, rezistența aerului acționează numai asupra discului inferior greu, iar gravitația conferă accelerații egale corpurilor, indiferent de masele lor.

Aproape o glumă

Fizicianul parizian Lenormand, care a trăit în secolul al XVIII-lea, a luat umbrele de ploaie obișnuite, a asigurat capetele spițelor și a sărit de pe acoperișul casei. Apoi, încurajat de succesul său, a făcut o umbrelă specială cu un scaun de răchită și a coborât în grabă din turnul din Montpellier. Mai jos era înconjurat de spectatori entuziaști. Cum se numeste umbrela ta? Paraşuta! - a răspuns Lenormand (traducerea literală a acestui cuvânt din franceză este „împotriva căderii”).

INTERESANT

Dacă forezi Pământul și arunci o piatră acolo, ce se va întâmpla cu piatra?
Piatra va cădea, lovind mijlocul potecii viteza maxima, va zbura apoi prin inerție și va ajunge pe partea opusă a Pământului, iar viteza sa finală va fi egală cu cea inițială. Accelerația căderii libere în interiorul Pământului este proporțională cu distanța până la centrul Pământului. Piatra se va mișca ca o greutate pe un arc, conform legii lui Hooke. Dacă viteza inițială a pietrei este zero, atunci perioada de oscilație a pietrei în arbore este egală cu perioada de revoluție a satelitului lângă suprafața Pământului, indiferent de modul în care este săpat arborele drept: prin centru a Pământului sau de-a lungul oricărei coarde.