Vedere: acest articol a fost citit de 23264 ori

Pdf Selectează limba... Rusă Ucraineană Engleză

Scurtă prezentare generală

Întregul material este descărcat mai sus, după selectarea limbii

Sistemul mecanic al punctelor materiale sau corpuri este o astfel de colecție a acestora în care poziția și mișcarea fiecărui punct (sau corp) depind de poziția și mișcarea celorlalți.
Un corp material este considerat ca un sistem de puncte materiale (particule) care formează acest corp.
Prin forțe externe sunt acele forte care actioneaza asupra punctelor sau corpurilor unui sistem mecanic din puncte sau corpuri care nu apartin acestui sistem.
Prin forțele interne, sunt forțele care acționează asupra punctelor sau corpurilor unui sistem mecanic din puncte sau corpuri ale aceluiași sistem, i.e. cu care punctele sau corpurile unui sistem dat interacţionează între ele.
Forțele externe și interne ale sistemului, la rândul lor, pot fi active și reactive
Greutatea sistemului este egală cu suma algebrică a maselor tuturor punctelor sau corpurilor sistemului dintr-un câmp gravitațional uniform, pentru care greutatea oricărei particule a corpului este proporțională cu masa sa. Prin urmare, distribuția maselor într-un corp poate fi determinată de poziția centrului său de greutate - punct geometric CU, ale cărui coordonate se numesc centru de masă sau centru de inerție al unui sistem mecanic
Teorema privind mișcarea centrului de masă al unui sistem mecanic: centrul de masă al unui sistem mecanic se mișcă ca un punct material a cărui masă este egală cu masa sistemului și căruia i se aplică toate forțele externe care acționează asupra sistemului
Concluzii:

1. Un sistem mecanic sau un corp rigid poate fi considerat un punct material în funcție de natura mișcării sale, și nu de dimensiunea sa.
2. Forțele interne nu sunt luate în considerare de teorema privind mișcarea centrului de masă.
3. Teorema privind mișcarea centrului de masă nu caracterizează mișcarea de rotație a unui sistem mecanic, ci doar mișcarea de translație

Legea cu privire la conservarea mișcării centrului de masă al sistemului:
1. Dacă suma forțe externe(vectorul principal) este constant egal cu zero, atunci centrul de masă al sistemului mecanic este în repaus sau se mișcă uniform și rectiliniu.
2. Dacă suma proiecțiilor tuturor forțelor externe pe orice axă este egală cu zero, atunci proiecția vitezei centrului de masă al sistemului pe aceeași axă este o valoare constantă.

Teorema privind schimbarea impulsului.

Cantitatea de mișcare a unui punct materialși este o mărime vectorială care este egală cu produsul dintre masa unui punct și vectorul său viteză.
Unitatea de măsură pentru impuls este (kg m/s).
Momentul sistemului mecanic- o mărime vectorială egală cu suma geometrică (vectorul principal) a impulsului tuturor punctelor sistemului sau impulsul sistemului este egal cu produsul dintre masa întregului sistem și viteza centrului său de masă
Când un corp (sau sistem) se mișcă astfel încât centrul său de masă să fie staționar, atunci cantitatea de mișcare a corpului este egală cu zero (de exemplu, rotația corpului în jurul unei axe fixe care trece prin centrul de masă al corp).
Dacă mișcarea corpului este complexă, atunci nu va caracteriza partea de rotație a mișcării atunci când se rotește în jurul centrului de masă. Adică, cantitatea de mișcare caracterizează doar mișcarea de translație a sistemului (împreună cu centrul de masă).
Forța de impuls caracterizează acţiunea unei forţe pe o anumită perioadă de timp.
Impulsul de forță pentru o perioadă finită de timp este definit ca suma integrală a impulsurilor elementare corespunzătoare
Teorema schimbării impulsului punct material :
(în formă diferențială): derivata în timp a impulsului unui punct material este egală cu suma geometrică a forțelor care acționează asupra punctelor
(în formă integrală): modificarea impulsului într-o anumită perioadă de timp este egală cu suma geometrică a impulsurilor forțelor aplicate unui punct în aceeași perioadă de timp.

Teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic
(în formă diferențială): derivata în timp a impulsului sistemului este egală cu suma geometrică a tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului.
(în formă integrală): Modificarea impulsului sistemului într-o anumită perioadă de timp este egală cu suma geometrică a impulsurilor care acționează asupra sistemului de forțe externe în aceeași perioadă de timp.
Teorema permite excluderea forțelor interne evident necunoscute din considerare.
Teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic și teorema mișcării centrului de masă sunt două forme diferite ale aceleiași teoreme.
Legea conservării impulsului unui sistem.

1. Dacă suma tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului este egală cu zero, atunci vectorul impulsului sistemului va fi constant în direcție și mărime.
2. Dacă suma proiecțiilor tuturor forțelor externe care acționează pe orice axă arbitrară este egală cu zero, atunci proiecția impulsului pe această axă este o valoare constantă.

Legile de conservare indică faptul că forțele interne nu pot modifica cantitatea totală de mișcare a sistemului.

1. Clasificarea forțelor care acționează asupra unui sistem mecanic
2. Proprietăți forțe interne
3. Masa sistemului. Centrul de masă
4. Ecuații diferențiale ale mișcării unui sistem mecanic
5. Teorema privind mișcarea centrului de masă al unui sistem mecanic
6. Legea privind conservarea mișcării centrului de masă al unui sistem
7. Teorema schimbării impulsului
8. Legea conservării impulsului unui sistem

Limba: rusă, ucraineană

Dimensiune: 248K

Exemplu de calcul al unui angrenaj drept
Un exemplu de calcul al unui angrenaj drept. Au fost efectuate alegerea materialului, calculul tensiunilor admisibile, calculul rezistenței la contact și la încovoiere.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de îndoire a fasciculului
În exemplu, au fost construite diagrame ale forțelor transversale și ale momentelor încovoietoare, a fost găsită o secțiune periculoasă și a fost selectată o grindă în I. Problema a analizat construcția diagramelor folosind dependențe diferențiale și a efectuat o analiză comparativă a diferitelor secțiuni transversale ale grinzii.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de torsiune a arborelui
Sarcina este de a verifica rezistența arborelui de oțel când diametrul dat, tensiunile materiale și admisibile. În timpul soluției, sunt construite diagrame ale cuplurilor, tensiunilor tăietoare și unghiurilor de răsucire. Greutatea proprie a arborelui nu este luată în considerare

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de tensiune-comprimare a unei tije
Sarcina este de a testa rezistența unei bare de oțel la solicitările admisibile specificate. În timpul rezolvării, se construiesc diagrame ale forțelor longitudinale, stres normalși mișcări. Greutatea proprie a lansetei nu este luată în considerare

Aplicarea teoremei privind conservarea energiei cinetice
Un exemplu de rezolvare a unei probleme folosind teorema privind conservarea energiei cinetice a unui sistem mecanic

Determinarea vitezei și accelerației unui punct folosind ecuații de mișcare date
Un exemplu de rezolvare a unei probleme pentru a determina viteza și accelerația unui punct de ecuații date circulaţie

Determinarea vitezelor și accelerațiilor punctelor unui corp rigid în timpul mișcării plan-paralel
Un exemplu de rezolvare a unei probleme pentru a determina vitezele și accelerațiile punctelor unui corp rigid în timpul mișcării plan-paralele

Constând din n puncte materiale. Să selectăm un anumit punct din acest sistem Mj cu masa m j. După cum se știe, forțele externe și interne acționează în acest punct.

Să o aplicăm la obiect Mj rezultanta tuturor fortelor interne F j iși rezultanta tuturor forțelor externe F j e(Figura 2.2). Pentru un punct material selectat Mj(ca și pentru un punct liber) scriem teorema privind modificarea impulsului în formă diferențială (2.3):

Să scriem ecuații similare pentru toate punctele sistemului mecanic (j=1,2,3,…,n).

Figura 2.2

Să adunăm totul bucată cu bucată n ecuatii:

∑d(m j ×V j)/dt = ∑F j e + ∑F j i, (2.9)

d∑(m j ×V j)/dt = ∑F j e + ∑F j i. (2.10)

Aici ∑m j ×V j =Q– cantitatea de mișcare a sistemului mecanic;
∑F j e = R e– vectorul principal al tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului mecanic;
∑F j i = R i =0– vectorul principal al forțelor interne ale sistemului (după proprietatea forțelor interne, este egal cu zero).

În sfârșit, pentru sistemul mecanic obținem

dQ/dt = R e. (2.11)

Expresia (2.11) este o teoremă despre modificarea impulsului unui sistem mecanic sub formă diferențială (în expresie vectorială): derivata în timp a vectorului de impuls al unui sistem mecanic este egală cu vectorul principal al tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului.

Proiectând egalitatea vectorială (2.11) pe axele de coordonate carteziene, obținem expresii pentru teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic în expresie de coordonate (scalare):

dQ x /dt = R x e;

dQ y /dt = R y e;

dQ z /dt = R z e, (2.12)

aceste. derivata în timp a proiecției impulsului unui sistem mecanic pe orice axă este egală cu proiecția pe această axă a vectorului principal al tuturor forțelor externe care acționează asupra acestui sistem mecanic.

Înmulțirea ambelor părți ale egalității (2.12) cu dt, obținem teorema într-o altă formă diferențială:

dQ = R e ×dt = δS e, (2.13)

aceste. impulsul diferențial al unui sistem mecanic este egal cu impulsul elementar al vectorului principal (suma impulsurilor elementare) al tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului.

Integrarea egalității (2.13) în timpul schimbării de la 0 la t, obținem o teoremă despre modificarea impulsului unui sistem mecanic în formă finală (integrală) (în expresie vectorială):

Q - Q 0 = S e,

aceste. modificarea impulsului unui sistem mecanic pe o perioadă finită de timp este egală cu impulsul total al vectorului principal (suma impulsurilor totale) a tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului în aceeași perioadă de timp..

Proiectând egalitatea vectorială (2.14) pe axele de coordonate carteziene, obținem expresii pentru teorema în proiecții (într-o expresie scalară):

aceste. modificarea proiecției impulsului unui sistem mecanic pe orice axă pe o perioadă finită de timp este egală cu proiecția pe aceeași axă a impulsului total al vectorului principal (suma impulsurilor totale) a tuturor forțelor externe. acţionând asupra sistemului mecanic în aceeaşi perioadă de timp.

Din teorema considerată (2.11) – (2.15) rezultă următoarele corolare:

1. Dacă R e = ∑F j e = 0, Asta Q = const– avem legea conservării vectorului de impuls al unui sistem mecanic: dacă vectorul principal R e dintre toate forțele externe care acționează asupra unui sistem mecanic este egal cu zero, atunci vectorul de impuls al acestui sistem rămâne constant în mărime și direcție și egal cu valoarea sa inițială Q 0, adică Q = Q 0.
2. Dacă R x e = ∑X j e =0 (R e ≠ 0), Asta Q x = const– avem legea conservării proiecției pe axa impulsului unui sistem mecanic: dacă proiecția vectorului principal al tuturor forțelor care acționează asupra unui sistem mecanic pe orice axă este nulă, atunci proiecția pe aceeași axă a vectorul moment al acestui sistem va fi o valoare constantă și egală cu proiecția pe această axă vectorul inițial al impulsului, i.e. Q x = Q 0x.

Forma diferențială a teoremei schimbării impulsului sistem material are aplicații importante și interesante în mecanica continuumului. Din (2.11) putem obține teorema lui Euler.

4. Ecuații diferențiale ale mișcării relative a unui punct material. Transfer și forță inerțială Coriolis.

5. Principiul relativității

6. Vibrații libere ale unui punct material fără a ține cont de rezistență

7. Oscilații amortizate ale unui punct material.

8. Vibrații forțate

9.Momentul de inerție al corpului față de axă.Raza de inerție a corpului.

11(12).Momentele de inerție ale corpurilor simple în raport cu axele centrale principale: o tijă subțire omogenă, un cilindru rotund solid.

12.Ecuații de diferență ale mișcării unui sistem mecanic.

13. Teorema privind mișcarea centrului de masă al unui sistem mecanic.

14. Cantitatea de mișcare a unui punct material și a unui sistem mecanic.

15. Impulsul elementar de forță și impulsul de forță pentru o perioadă finită de timp.

16. Teoreme privind modificarea impulsului unui punct material în forme diferențiale și finite.

17. Teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic. Legea conservării impulsului.

18. Momentul impulsului unui punct material față de centru și față de axă.

19. Momentul cinetic al unui sistem mecanic raportat la centru și raportat la axă. Momentul cinetic al unui corp rigid față de axa de rotație.

21(22) Ecuații diferențiale ale mișcării unui corp rigid (mișcarea de translație, rotație și plan-paralelă a unui corp rigid).

33. Pendule fizice și matematice. Perioada de oscilație. Determinarea momentelor axiale de inerție ale corpurilor.

37. Determinarea vectorului principal și a momentului principal de inerție al unui sistem mecanic.

33(36). Vectorul principal al forțelor de inerție ale unui corp în mișcare translațională.

38). Vectorul principal și momentul principal de inerție al unui corp în rotație în două cazuri: axa de rotație trece prin centrul de masă al corpului și nu trece prin.

45. Forțe generalizate, calculul lor, dimensiunile forțelor generalizate

46. ​​​​Forțe generalizate cu potențial.

47. Condiții pentru echilibrul unui sistem în coordonate generalizate

39.(49) Ecuația Lagrange de al doilea fel în cazul forțelor potențiale. Funcția Lagrange (potențial cinetic).

40. Fenomenul de impact Forța de impact și impulsul de impact Acțiunea forței de impact asupra unui punct material.

41. Teorema privind modificarea numărului de mișcări ale sistemelor mecanice. La impact.

42. Impactul central direct al unui corp pe o suprafață staționară

14. Cantitatea de mișcare a unui punct material și a unui sistem mecanic.

Număr covoraș/puncte uși se numește mărime vectorială egală cu produsul dintre masă și viteza acesteia (direcționată, precum și tangențial).

Numărul de motoare vom numi o mărime vectorială egală cu suma geometrică (vector principal) a numărului de puncte ale tuturor punctelor:

Numărul de motoare este egal cu produsul dintre masa întregii mase și viteza centrului său de masă:

15. Impulsul elementar de forță și impulsul de forță pentru o perioadă finită de timp.

Elem imp de putere se numește mărime vectorială egală cu produsul forței și intervalul de timp elementar dt: (direcționat de-a lungul liniei de acțiune a forței)

Forța de impulsîntr-o anumită perioadă de timp t 1 este egal cu o anumită integrală a impulsului elementar, luată în intervalul de la 0

16. Teoreme privind modificarea impulsului unui punct material în forme diferențiale și finite.

T-ma despre schimbarea numărului de părți/puncte în mișcare în dif/form: derivata în timp a numărului de două puncte este egală cu suma forțelor care acționează asupra punctului:

La viteza t=0, la viteza t 1

T-ma despre modificarea numărului de părți/puncte în mișcare (în con/form): modificarea cantității

Mișcarea unui punct într-o anumită perioadă de timp este egală cu suma impulsurilor tuturor forțelor care acționează asupra punctului în aceeași perioadă de timp.

17. Teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic. Legea conservării impulsului.

T-ma despre schimbarea numărului de motoare în dif/form: derivata in functie de timp din numarul de miscari ale sistemului este egala cu suma geometrica a tuturor fortelor care actioneaza asupra

s-mu forţe externe. Pe

La t=0 număr de uși, la t 1 număr/uşă:

T-ma despre schimbarea numărului de motoare în formă integrală: modificarea numărului/dv de s-we pentru o anumită perioadă de timp este egală cu suma impulsurilor care acționează asupra s-th de forțe externe pentru aceeași perioadă de timp.

Număr de motoare de uscare:

1) Fie , atunci = const. Dacă suma forțelor externe care acționează asupra c-mu este egală cu 0, atunci vectorul mărimii/mișcării c-mu va fi constant ca mărime și direcție.

2) Fie , atunci=const. Dacă suma proiecțiilor tuturor forțelor externe care acționează asupra oricărei axe este egală cu 0, atunci proiecția cantității/mișcării pe această axă este o valoare constantă.

18. Momentul impulsului unui punct material față de centru și față de axă.

Momentul numărului de puncte relativ la un centru O se numește mărime vectorială definită de egalitate (direcționată perpendicular

planul care trece prin și centrul O)

Momentul numărului de puncte relativ la axa Oz, care trece prin centrul O:

19. Momentul cinetic al unui sistem mecanic raportat la centru și raportat la axă. Momentul cinetic al unui corp rigid față de axa de rotație.

Momentul principal al numărului de mișcări (sau momentul de rudenie) este relativ la acest centru Aceasta se numește o cantitate egală cu suma geometrică a momentelor numărului de mișcări ale tuturor punctelor în raport cu acest centru:

Proiecția axei:

În orice punct al corpului situat la distanță de axa de rotație, viteza este, prin urmare:

Momentul cinetic de rotație al corpului față de axa de rotație egal cu produsul momentului de inerție al corpului față de această axă

la viteza unghiulară a corpului:

20. număr de puncte duble mat - vectormυ dimensiune [kg*m\s]=[N*s]

Teorema: Diferența de timp față de numărul a două puncte de împerechere este egală cu suma geometrică a forțelor care acționează asupra lor.

Înmulțiți cudt, : d(mυ) .Impulsul deplinSdt=multiplicare cum obținem forma finală integrală a scrierii teoremei:m mm

.

– Modificarea numărului de puncte matematice duble într-o anumită perioadă de timp este egală cu suma geometrică a impulsurilor de forță care acționează asupra punctului în aceeași perioadă de timp. Formular de înregistrare analitică:(21). Teorema privind modificarea momentului cinetic al unui sistem mecanic. Legea conservării momentului unghiular.

T-ma momente pentru noi:

"

derivata temporală a momentului principal al numărului de mișcări față de un centru fix este egală cu suma momentului tuturor forțelor externe față de același centru. Proiecția axei:

Legea conservării impulsului:
si sistem mecanic

. (5.2)

Momentul unui punct material este o măsură vectorială a mișcării mecanice, egală cu produsul dintre masa punctului și viteza acestuia, . Unitatea de măsură a impulsului în sistemul SI este

.

. Cantitatea de mișcare a unui sistem mecanic este egală cu suma cantităților de mișcare a tuturor punctelor materiale care formează sistemul:
Să transformăm formula rezultată

.

Conform formulei (4.2)

. (5.3)

, De aceea

Astfel, impulsul unui sistem mecanic este egal cu produsul dintre masa sa și viteza centrului de masă: Deoarece cantitatea de mișcare a unui sistem este determinată de mișcarea doar a unuia dintre punctele sale (centrul de masă), nu poate fi o caracteristică completă a mișcării sistemului. Într-adevăr, pentru orice mișcare a sistemului, când centrul său de masă rămâne staționar, impulsul sistemului este zero. De exemplu, acest lucru se întâmplă atunci când un corp rigid se rotește în jurul unei axe fixe care trece prin centrul său de masă. Să introducem un sistem de referință CU Cxyz
, având originea în centrul de masă al sistemului mecanic
și se deplasează translațional în raport cu sistemul inerțial Deoarece cantitatea de mișcare a unui sistem este determinată de mișcarea doar a unuia dintre punctele sale (centrul de masă), nu poate fi o caracteristică completă a mișcării sistemului. Într-adevăr, pentru orice mișcare a sistemului, când centrul său de masă rămâne staționar, impulsul sistemului este zero. De exemplu, acest lucru se întâmplă atunci când un corp rigid se rotește în jurul unei axe fixe care trece prin centrul său de masă.(Fig. 5.1). Apoi mișcarea fiecărui punct Deoarece cantitatea de mișcare a unui sistem este determinată de mișcarea doar a unuia dintre punctele sale (centrul de masă), nu poate fi o caracteristică completă a mișcării sistemului. Într-adevăr, pentru orice mișcare a sistemului, când centrul său de masă rămâne staționar, impulsul sistemului este zero. De exemplu, acest lucru se întâmplă atunci când un corp rigid se rotește în jurul unei axe fixe care trece prin centrul său de masă. viteza portabilă a fiecărui punct este egală cu viteza centrului de masă al sistemului, iar cantitatea de mișcare a sistemului, determinată de formula (5.3), caracterizează doar mișcarea portabilă de translație a acestuia.

5.3. Forța de impuls

Pentru a caracteriza acțiunea unei forțe într-o anumită perioadă de timp, o mărime numită impuls de forță . Un impuls elementar al unei forțe este o măsură vectorială a acțiunii unei forțe, egală cu produsul forței prin intervalul de timp elementar al acțiunii sale:

. (5.4)

Unitatea SI a impulsului de forță este
, adică Dimensiunile impulsului de forță și ale impulsului sunt aceleași.

Impulsul de forță pe o perioadă finită de timp
este egală cu o anumită integrală a impulsului elementar:

. (5.5)

Impulsul unei forțe constante este egal cu produsul forței și timpul acțiunii acesteia:

. (5.6)

În general, impulsul de forță poate fi determinat de proiecțiile sale pe axele de coordonate:

. (5.7)

5.4. Teorema schimbării impulsului

punct material

În ecuația de bază a dinamicii (1.2), masa unui punct material este o mărime constantă, accelerația sa
, ceea ce face posibilă scrierea acestei ecuații sub forma:

. (5.8)

Relația rezultată ne permite să formulăm teorema privind modificarea impulsului unui punct material sub forma diferentiala: Derivata în timp a impulsului unui punct material este egală cu suma geometrică (vectorul principal) a forțelor care acționează asupra punctului.

Acum obținem forma integrală a acestei teoreme. Din relaţia (5.8) rezultă că

.

Să integrăm ambele părți ale egalității în limitele corespunzătoare momentelor de timp Şi ,

. (5.9)

Integralele din dreapta reprezintă impulsurile forțelor care acționează asupra punctului, deci după integrarea părții stângi obținem

. (5.10)

Astfel este dovedit teorema privind modificarea impulsului unui punct material în formă integrală: Modificarea impulsului unui punct material într-o anumită perioadă de timp este egală cu suma geometrică a impulsurilor forțelor care acționează asupra punctului în aceeași perioadă de timp..

Ecuația vectorială (5.10) corespunde unui sistem de trei ecuații în proiecții pe axele de coordonate:

;

; (5.11)

.

Exemplul 1. Corpul se deplasează translațional de-a lungul unui plan înclinat formând un unghi α cu orizontul. La momentul inițial de timp avea o viteză , îndreptată în sus de-a lungul unui plan înclinat (Fig. 5.2).

După ce timp viteza corpului va deveni zero dacă coeficientul de frecare este egal cu f ?

Să luăm un corp în mișcare translațional ca punct material și să luăm în considerare forțele care acționează asupra acestuia. Este gravitația
, reacție plană normală și forța de frecare . Să direcționăm axa x de-a lungul planului înclinat în sus și scrieți prima ecuație a sistemului (5.11)

unde sunt proiecțiile cantităților de mișcare și sunt proiecțiile impulsurilor de forțe constante
,Şi sunt egale cu produsele proiecțiilor forțelor și timpul de mișcare:

Deoarece accelerația corpului este direcționată de-a lungul planului înclinat, suma proiecțiilor pe axă y din toate forțele care acționează asupra corpului este egală cu zero:
, din care rezultă că
. Să găsim forța de frecare

iar din ecuația (5.12) obținem

de unde determinăm timpul de mișcare a corpului

.

Cantitatea de mișcare a sistemului numiți suma geometrică a cantităților de mișcare ale tuturor punctelor materiale ale sistemului

Pentru a clarifica semnificația fizică a lui (70), să calculăm derivata lui (64)

. (71)

Rezolvând (70) și (71) împreună, obținem

. (72)

Astfel, vectorul de impuls al unui sistem mecanic este determinat de produsul dintre masa sistemului și viteza centrului său de masă.

Să calculăm derivata lui (72)

. (73)

Rezolvând (73) și (67) împreună, obținem

. (74)

Ecuația (74) exprimă următoarea teoremă.

Teorema: Derivata în timp a vectorului impuls al sistemului este egală cu suma geometrică a tuturor forțelor externe ale sistemului.

La rezolvarea problemelor, ecuația (74) trebuie proiectată pe axele de coordonate:

. (75)

Din analiza (74) și (75) rezultă următoarele: legea conservării impulsului unui sistem: Dacă suma tuturor forțelor sistemului este zero, atunci vectorul său impuls își păstrează mărimea și direcția.

Dacă
, Asta
,Q = const . (76)

Într-un caz particular, această lege poate fi îndeplinită de-a lungul uneia dintre axele de coordonate.

Dacă
, Asta, Q z = const. (77)

Este recomandabil să folosiți teorema privind modificarea impulsului în cazurile în care sistemul include corpuri lichide și gazoase.

Teorema privind modificarea momentului unghiular al unui sistem mecanic

Cantitatea de mișcare caracterizează doar componenta de translație a mișcării.

Pentru a caracteriza mișcarea de rotație a unui corp, a fost introdus conceptul de moment unghiular principal al sistemului în raport cu un centru dat (moment cinetic). Momentul cinetic al sistemului

. (78)

relativ la un centru dat este suma geometrică a momentelor cantităților de mișcare ale tuturor punctelor sale relativ la același centru

. (79)

Proiectând (22) pe axele de coordonate, putem obține o expresie pentru momentul cinetic relativ la axele de coordonate Momentul cinetic al corpului în raport cu axele

. (80)

egal cu produsul dintre momentul de inerție al corpului față de această axă și viteza unghiulară a corpului

Din (80) rezultă că momentul cinetic caracterizează doar componenta de rotație a mișcării.

Teorema privind modificarea momentului unghiular stabilește relația dintre caracteristica mișcării de rotație și forța care provoacă această mișcare.

Teorema: Derivata în timp a vectorului momentului unghiular al sistemului în raport cu un centru este egală cu suma geometrică a momentelor tuturor forțelor externe ale sistemului în raport cuacelasi centru

. (81)

La rezolvarea problemelor de inginerie (81), este necesară proiectarea pe axele de coordonate

Analiza lor a (81) și (82) implică legea conservării momentului unghiular: Dacă suma momentelor tuturor forțelor externe față de centru (sau axă) este egală cu zero, atunci momentul cinetic al sistemului față de acest centru (sau axă) își păstrează mărimea și direcția.

,

sau

Momentul cinetic nu poate fi modificat prin acțiunea forțelor interne ale sistemului, dar datorită acestor forțe este posibilă modificarea momentului de inerție și deci a vitezei unghiulare.