Înconjurându-ne lumea fizică plină de mișcare. Este practic imposibil să găsești măcar un singur corp fizic care ar putea fi considerat a fi în repaus. Pe lângă mișcarea rectilinie uniform progresivă de-a lungul unei traiectorii complexe, mișcarea cu accelerație și altele, putem observa cu ochii noștri sau experimenta influența mișcărilor care se repetă periodic ale obiectelor materiale.
Omul a observat de multă vreme proprietățile și trăsăturile distinctive și chiar a învățat să folosească vibrațiile mecanice în propriile sale scopuri. Toate procesele care se repetă periodic în timp pot fi numite oscilații. Vibrațiile mecanice sunt doar o parte a acestei lumi diverse de fenomene care au loc practic după aceleași legi. Folosind un exemplu clar de mișcări mecanice repetitive, se pot elabora reguli de bază și se pot determina legile conform cărora au loc procesele electromagnetice, electromecanice și alte procese oscilatorii.
Natura apariției vibrațiilor mecanice constă în transformarea periodică a energiei potențiale în energie cinetică. Un exemplu de transformare a energiei în timpul vibrațiilor mecanice poate fi descris luând în considerare o minge suspendată pe un arc. În repaus, forța gravitației este echilibrată de arc. Dar de îndată ce sistemul este scos cu forța din starea de echilibru, provocând astfel deplasarea către punctul de echilibru, începe transformarea lui în cinetică. Și că, la rândul său, din momentul în care mingea trece poziția zero va începe să se transforme într-una potențială. Acest proces are loc atâta timp cât condițiile de existență ale sistemului se apropie de condiții impecabile.
Oscilațiile care apar conform legii sinusului sau cosinusului sunt considerate matematic ideale. Astfel de procese sunt de obicei numite oscilații armonice. Un exemplu ideal de oscilații armonice mecanice este mișcarea unui pendul atunci când nu există nicio influență a forțelor de frecare. Dar acesta este un caz complet impecabil, care din punct de vedere tehnic este foarte problematic de realizat.
Vibrațiile mecanice, în ciuda duratei lor, mai devreme sau mai târziu se opresc, iar sistemul ia o poziție de echilibru relativ. Acest lucru se întâmplă din cauza risipei de energie pentru a depăși rezistența aerului, frecarea și alți factori care duc inevitabil la ajustări în calcule atunci când se trece de la condițiile ideale la cele reale în care există sistemul în cauză.
Apropiindu-ne inexorabil de studiul și analiza profundă, ajungem la nevoia de a descrie matematic vibrațiile mecanice. Formulele pentru acest proces includ mărimi precum amplitudinea (A), (w), faza inițială (a). Iar funcția dependenței deplasării (x) de timpul (t) în forma clasică are forma
De asemenea, este de menționat și cantitatea care caracterizează vibrațiile mecanice, care are o denumire - punct (T), care este definit matematic ca
Vibrațiile mecanice, pe lângă o descriere clară a proceselor vibraționale de natură nemecanică, ne interesează de anumite proprietăți care, dacă sunt utilizate corect, pot oferi anumite beneficii, iar dacă sunt ignorate, duc la probleme semnificative.
O atenție deosebită trebuie acordată fenomenului unui salt brusc de amplitudine atunci când frecvența forței motrice se apropie de frecvența vibrațiilor naturale ale corpului. Se numește rezonanță. Folosit pe scară largă în electronică, în sisteme mecanice Fenomenul de rezonanță este în principal distructiv, trebuie luat în considerare atunci când se creează o mare varietate de structuri și sisteme mecanice.
Următoarea manifestare a vibrațiilor mecanice este vibrația. Aspectul său poate provoca nu numai un oarecare disconfort, dar poate duce și la rezonanță. Dar, pe lângă impactul negativ, vibrația locală cu o intensitate scăzută de manifestare poate avea un efect benefic asupra corpului uman în ansamblu, îmbunătățind starea funcțională a sistemului nervos central și chiar accelerând-o etc.
Dintre variantele de manifestare a vibratiilor mecanice se poate evidentia fenomenul sunetului si ultrasunetelor. Proprietăți utile Aceste unde mecanice și alte manifestări ale vibrațiilor mecanice sunt utilizate pe scară largă în diferite ramuri ale activității umane.
Oscilații– sunt mișcări sau procese care se repetă exact sau aproximativ la anumite intervale de timp.
vibratii mecanice- fluctuații ale mărimilor mecanice (deplasare, viteză, accelerație, presiune etc.).
Vibrațiile mecanice (în funcție de natura forțelor) sunt:
gratuit;
forţat;
auto-oscilații.
Gratuit se numesc oscilaţii care apar în timpul unei singure acţiuni a unei forţe externe (mesajul iniţial de energie) şi în absenţa influenţelor externe asupra sistemului oscilator.
Gratuit (sau propriu)- acestea sunt oscilații în sistem sub influență forțe interne, după ce sistemul este scos din echilibru (in conditii reale oscilaţiile libere sunt întotdeauna amortizate).
Condiții pentru apariția oscilațiilor libere
1. Sistemul oscilator trebuie să aibă o poziţie stabilă de echilibru.
2. Când scoateți un sistem dintr-o poziție de echilibru, trebuie să apară o forță rezultantă care readuce sistemul în poziția inițială
3. Forțele de frecare (rezistență) sunt foarte mici.
Vibrații forțate- vibratii care apar sub influenta forțe externe, schimbându-se în timp.
Autooscilații- oscilații neamortizate în sistem, susținute de surse interne de energie în absența unei forțe variabile externe.
Frecvența și amplitudinea auto-oscilațiilor este determinată de proprietățile sistemului oscilator însuși.
Autooscilațiile diferă de oscilațiile libere prin independența amplitudinii față de timp și de influența inițială care excită procesul de oscilație.
Sistemul auto-oscilator este format din: un sistem oscilator; sursa de energie; un dispozitiv de feedback care reglează fluxul de energie dintr-o sursă de energie internă în sistemul oscilator.
Energia care vine de la sursă într-o perioadă este egală cu energia pierdută de sistemul oscilator în același timp.
Vibrațiile mecanice se împart în:
decolorare;
neamortizat.
Oscilații amortizate- vibratii a caror energie scade in timp.
Caracteristicile mișcării oscilatorii:
permanent:
amplitudine (A)
perioada (T)
frecvenţă()
Se numește cea mai mare abatere (în valoare absolută) a unui corp oscilant de la poziția de echilibru amplitudinea oscilațiilor. De obicei, amplitudinea este indicată cu litera A.
Se numește perioada de timp în care un corp face o oscilație completă perioada de oscilatie.
Perioada de oscilație este de obicei notă cu litera T și este măsurată în SI în secunde (s).
Se numește numărul de oscilații pe unitatea de timp frecvența vibrațiilor.
Frecvența este desemnată prin litera v („nu”). Unitatea de frecvență este o oscilație pe secundă. Această unitate este numită Hertz (Hz) în onoarea savantului german Heinrich Hertz.
Perioada de oscilație T și frecvența de oscilație v sunt legate prin următoarea relație:
T=1/ sau =1/T.
Frecvența ciclică (circulară) ω– numărul de oscilații în 2π secunde
Vibrații armonice- vibratii mecanice care apar sub influenta unei forte proportionale cu deplasarea si directionata opus acesteia. Vibrațiile armonice apar conform legii sinusului sau cosinusului.
Lasă punct material efectuează oscilații armonice.
Ecuația vibrațiilor armonice are forma:
a - accelerația V - viteza q - sarcina A - amplitudinea t - timpul
1. Oscilații. Fluctuații periodice. Vibrații armonice.
2. Vibrații libere. Oscilații continue și amortizate.
3. Vibrații forțate. Rezonanţă.
4. Compararea proceselor oscilatorii. Energia oscilațiilor armonice neamortizate.
5. Autooscilații.
6. Vibrațiile corpului uman și înregistrarea lor.
7. Concepte și formule de bază.
8. Sarcini.
1.1. Oscilații. Fluctuații periodice.
Vibrații armonice
Oscilații sunt procese care diferă în diferite grade de repetabilitate.
Repetitiv procesele au loc continuu în interiorul oricărui organism viu, de exemplu: contracțiile inimii, funcția pulmonară; tremurăm când ne este frig; auzim și vorbim datorită vibrațiilor timpanelor și a corzilor vocale; când mergem, picioarele noastre o fac mișcări oscilatorii.
Atomii din care suntem făcuți vibrează. Lumea în care trăim este surprinzător de predispusă la fluctuații. În funcție de natura fizică a procesului care se repetă, se disting vibrații: mecanice, electrice etc. Această prelegere discută
vibratii mecanice.
Oscilații periodice Periodic
se numesc astfel de oscilații în care toate caracteristicile mișcării se repetă după o anumită perioadă de timp.
Pentru oscilațiile periodice se folosesc următoarele caracteristici: perioada de oscilatie
T, egal cu timpul în care are loc o oscilație completă; frecvența de oscilație
ν, egal cu numărul de oscilații efectuate într-o secundă (ν = 1/T); amplitudinea vibrației
Vibrații armonice
A, egală cu deplasarea maximă din poziţia de echilibru. Un loc aparte printre oscilațiile periodice îl ocupă armonic
Vibrații armonice fluctuatii.
Importanța lor se datorează următoarelor motive. În primul rând, oscilațiile în natură și tehnologie au adesea un caracter foarte apropiat de armonic și, în al doilea rând, procesele periodice de altă formă (cu o dependență diferită de timp) pot fi reprezentate ca suprapunerea mai multor oscilații armonice. - sunt oscilații în care mărimea observată se modifică în timp conform legii sinusului sau cosinusului:În matematică se numesc funcții de acest tip
Este caracterizată poziția unui corp care efectuează o mișcare oscilativă deplasare raportat la poziția de echilibru. În acest caz, cantitățile incluse în formula (1.1) au următoarea semnificație:
X- părtinire corpuri la momentul t;
A - amplitudine oscilații egale cu deplasarea maximă;
ω - frecventa circulara oscilații (numărul de oscilații finalizate în 2 π secunde), raportat la frecvența de oscilație prin relație
φ = (ωt +φ 0) - fază oscilații (la timpul t); φ 0 - faza initiala oscilații (la t = 0).
Orez. 1.1. Grafice ale deplasării în funcție de timp pentru x(0) = A și x(0) = 0
1.2. Vibrații libere. Oscilații continue și amortizate
Gratuit sau proprii Acestea sunt oscilațiile care apar într-un sistem lăsat singur după ce a fost scos din poziția sa de echilibru.
Un exemplu este oscilația unei mingi suspendate pe o sfoară. Pentru a provoca vibrații, trebuie fie să împingeți mingea, fie să o deplasați în lateral, să o eliberați. Când este împinsă, mingea este informată cinetică energie, iar în caz de abatere - potenţial.
Vibrațiile libere apar datorită rezervei inițiale de energie.
Oscilații libere neamortizate
Vibrațiile libere pot fi neamortizate numai în absența frecării. În caz contrar, aprovizionarea inițială de energie va fi cheltuită pentru depășirea acesteia, iar amplitudinea oscilațiilor va scădea.
Ca exemplu, luați în considerare oscilațiile unui corp suspendat pe un arc fără greutate, care apar după ce corpul este deviat în jos și apoi eliberat (Fig. 1.2).
Orez. 1.2. Vibrațiile corpului pe un arc
Din partea arcului întins, corpul este afectat de forță elastică F, proporțional cu valoarea deplasării X:
Se numește factorul constant k rigiditatea arculuiși depinde de dimensiunea și materialul acestuia. Semnul „-” indică faptul că forța elastică este întotdeauna îndreptată în direcția opusă direcției deplasării, adică. la poziția de echilibru.
În absența frecării, forța elastică (1.4) este singura forță care acționează asupra corpului. Conform celei de-a doua legi a lui Newton (ma = F):
După transferul tuturor termenilor în partea stângă și împărțirea la masa corporală (m), obținem ecuația diferențială a vibrațiilor libere în absența frecării:
Valoarea ω 0 (1.6) sa dovedit a fi egală cu frecvența ciclică. Această frecvență se numește proprii.
Astfel, vibrațiile libere în absența frecării sunt armonice dacă, la devierea de la poziția de echilibru, o forță elastică(1.4).
Circulara proprie frecvența este principala caracteristică a oscilațiilor armonice libere. Această valoare depinde numai de proprietățile sistemului oscilator (în cazul în cauză - de masa corpului și rigiditatea arcului). În cele ce urmează, simbolul ω 0 va fi întotdeauna folosit pentru a desemna frecvență circulară naturală(adică frecvența cu care ar avea loc oscilațiile în absența frecării).
Amplitudinea oscilațiilor libere este determinată de proprietățile sistemului oscilator (m, k) și de energia care îi este transmisă în momentul inițial de timp.
În absența frecării, oscilații libere apropiate de armonică apar și în alte sisteme: pendulele matematice și fizice (teoria acestor probleme nu este luată în considerare) (Fig. 1.3).
Pendul de matematică- un corp mic (punct material) suspendat pe un fir imponderabil (Fig. 1.3 a). Dacă firul este deviat din poziția de echilibru cu un unghi mic (până la 5°) α și eliberat, atunci corpul va oscila cu o perioadă determinată de formula
unde L este lungimea firului, g este accelerația gravitației.
Orez. 1.3. Pendul matematic (a), pendul fizic (b)
Pendul fizic- un corp rigid care oscilează sub influența gravitației în jurul unui corp staționar axa orizontală. Figura 1.3 b prezintă schematic un pendul fizic sub forma unui corp de formă arbitrară, deviat de la poziția de echilibru printr-un unghi α. Perioada de oscilație a unui pendul fizic este descrisă de formula
unde J este momentul de inerție al corpului față de axă, m este masa, h este distanța dintre centrul de greutate (punctul C) și axa de suspensie (punctul O).
Momentul de inerție este o mărime care depinde de masa corpului, de mărimea și poziția acestuia față de axa de rotație. Momentul de inerție se calculează folosind formule speciale.
Oscilații amortizate libere
Forțele de frecare care acționează în sisteme reale, schimbă semnificativ natura mișcării: energia sistemului oscilator scade constant, iar vibrațiile fie se estompează sau nu apar deloc.
Forța de rezistență este îndreptată în direcția opusă mișcării corpului, iar la viteze nu foarte mari este proporțională cu mărimea vitezei:
Un grafic al unor astfel de fluctuații este prezentat în Fig. 1.4.
Pentru a caracteriza gradul de atenuare, o mărime adimensională numită scădere logaritmică de amortizareλ.
Orez. 1.4. Dependența deplasării în timp pentru oscilațiile amortizate
Scădere logaritmică de amortizare egal cu logaritmul natural al raportului dintre amplitudinea vibrației anterioare și amplitudinea vibrației ulterioare.
unde i este numărul ordinal al vibrației.
Este ușor de observat că decrementul de amortizare logaritmică se găsește prin formulă
Atenuare puternică. La
Dacă condiția β ≥ ω 0 este îndeplinită, sistemul revine la poziția de echilibru fără a oscila. Această mișcare se numește aperiodic. Figura 1.5 prezintă două moduri posibile de a reveni la poziția de echilibru în timpul mișcării aperiodice.
Orez. 1.5. Mișcarea aperiodică
1.3. Vibrații forțate, rezonanță
Vibrațiile libere în prezența forțelor de frecare sunt amortizate. Oscilațiile neamortizate pot fi create folosind influența externă periodică.
Forţat se numesc astfel de oscilații, în timpul cărora sistemul oscilant este expus unei forțe periodice externe (se numește forță motrice).
Lasă forța motrice să se schimbe conform unei legi armonice
Graficul oscilațiilor forțate este prezentat în Fig. 1.6.
Orez. 1.6. Graficul deplasării în funcție de timp în timpul oscilațiilor forțate
Se poate observa că amplitudinea oscilațiilor forțate atinge treptat o valoare în regim de echilibru. Oscilațiile forțate la starea de echilibru sunt armonice, iar frecvența lor este egală cu frecvența forței motrice:
Amplitudinea (A) a oscilațiilor forțate în regim de echilibru se găsește prin formula:
Rezonanţă se numeşte realizarea amplitudinii maxime a oscilaţiilor forţate la o anumită valoare a frecvenţei forţei motrice.
Dacă condiția (1.18) nu este îndeplinită, atunci rezonanța nu are loc. În acest caz, pe măsură ce frecvența forței motrice crește, amplitudinea oscilațiilor forțate scade monoton, tinzând spre zero.
Dependenţa grafică a amplitudinii A a oscilaţiilor forţate de frecvenţa circulară a forţei motrice at sensuri diferite coeficientul de amortizare (β 1 > β 2 > β 3) este prezentat în Fig. 1.7. Acest set de grafice se numește curbe de rezonanță.
În unele cazuri, o creștere puternică a amplitudinii oscilației în timpul rezonanței este periculoasă pentru puterea sistemului. Există cazuri când rezonanța a dus la distrugerea structurilor.
Orez. 1.7. Curbele de rezonanță
1.4. Compararea proceselor oscilatorii. Energia oscilațiilor armonice neamortizate
Tabelul 1.1 prezintă caracteristicile proceselor oscilatorii considerate.
Tabelul 1.1. Caracteristicile vibrațiilor libere și forțate
Energia oscilațiilor armonice neamortizate
Un corp care efectuează oscilații armonice are două tipuri de energie: energia cinetică a mișcării E k = mv 2 /2 și energia potențială E p asociată cu acțiunea forței elastice. Se știe că sub acțiunea forței elastice (1.4), energia potențială a unui corp este determinată de formula E p = kx 2 /2. Pentru oscilații continue X= A cos(ωt), iar viteza corpului este determinată de formula v= - А ωsin(ωt). Din aceasta obținem expresii pentru energiile unui corp care efectuează oscilații neamortizate:
Energia totală a sistemului în care apar oscilații armonice neamortizate este suma acestor energii și rămâne neschimbată:
Aici m este masa corporală, ω și A sunt frecvența circulară și amplitudinea oscilațiilor, k este coeficientul de elasticitate.
1.5. Auto-oscilații
Există sisteme care ele însele reglează reumplerea periodică a energiei pierdute și, prin urmare, pot fluctua mult timp.
Autooscilații- oscilații neamortizate susținute de o sursă externă de energie, al cărei flux este reglat de sistemul oscilator însuși.
Sistemele în care apar astfel de oscilații sunt numite auto-oscilatoare. Amplitudinea și frecvența auto-oscilațiilor depind de proprietățile sistemului auto-oscilant în sine. Un sistem auto-oscilant poate fi reprezentat prin următoarea diagramă:
În acest caz, sistemul oscilator însuși acționează printr-un canal de feedback asupra regulatorului de energie, informându-l despre starea sistemului.
Feedback se referă la impactul rezultatelor unui proces asupra cursului său.
Dacă un astfel de impact duce la o creștere a intensității procesului, atunci se numește feedback pozitiv. Dacă impactul duce la o scădere a intensității procesului, atunci se numește feedback negativ.
Într-un sistem auto-oscilant, pot fi prezente atât feedback-ul pozitiv, cât și negativ.
Un exemplu de sistem auto-oscilant este un ceas în care pendulul primește șocuri din cauza energiei unei greutăți ridicate sau a unui arc răsucit, iar aceste șocuri apar în acele momente în care pendulul trece prin poziția de mijloc.
Exemple de sisteme biologice auto-oscilante sunt organe precum inima și plămânii.
1.6. Vibrațiile corpului uman și înregistrarea lor
Analiza vibrațiilor create de corpul uman sau de părțile sale individuale este utilizată pe scară largă în practica medicală.
Mișcări oscilatorii ale corpului uman la mers
Mersul pe jos este un proces locomotor periodic complex care are loc ca urmare a activității coordonate a mușchilor scheletici ai trunchiului și ai membrelor. Analiza procesului de mers oferă multe semne de diagnostic.
O trăsătură caracteristică a mersului este periodicitatea poziției de sprijin cu un picior (perioada de sprijin unic) sau două picioare (perioada de sprijin dublu). În mod normal, raportul acestor perioade este de 4:1. La mers, există o deplasare periodică a centrului de masă (CM) de-a lungul axei verticale (în mod normal 5 cm) și o abatere laterală (în mod normal 2,5 cm). În acest caz, CM se deplasează de-a lungul unei curbe, care poate fi reprezentată aproximativ printr-o funcție armonică (Fig. 1.8).
Orez. 1.8. Deplasarea verticală a COM a corpului uman în timpul mersului
Mișcări oscilatorii complexe, menținând în același timp o poziție verticală a corpului.
O persoană care stă în picioare experimentează oscilații complexe ale centrului general de masă (GCM) și centrului de presiune (CP) al picioarelor pe planul de sprijin. Pe baza analizei acestor fluctuaţii statokinezimetrie- o metodă de evaluare a capacității unei persoane de a menține o postură verticală. Prin păstrarea proiecției GCM în coordonatele limitei zonei de sprijin. Această metodă este implementată folosind un analizor stabilometric, a cărui parte principală este o platformă stabilo pe care subiectul stă într-o poziție verticală. Oscilațiile făcute de CP-ul subiectului în timp ce se menține o postură verticală sunt transmise la stabiloplatform și înregistrate de extensometre speciale. Semnalele extensometrului sunt transmise dispozitivului de înregistrare. In acest caz este scris statokinezigrama - traiectoria de mișcare a CP al subiectului pe un plan orizontal într-un sistem de coordonate bidimensional. După spectrul armonic statokinezigrame este posibil să se judece caracteristicile verticalizării în normă și în cazul abaterilor de la aceasta.
Această metodă vă permite să analizați indicatorii stabilității statokinetice umane (SKS).
Vibrații mecanice ale inimii
Există diverse metode de studiere a inimii, care se bazează pe procese mecanice periodice. Balistocardiografie (BCG) este o metodă de studiere a manifestărilor mecanice ale activității cardiace, bazată pe înregistrarea micro-mișcărilor pulsului corpului cauzate de ejecția sângelui din ventriculii inimii în vase mari. În acest caz, apare un fenomen Corpul uman este așezat pe o platformă mobilă specială situată pe o masă fixă masivă. Ca urmare a reculului, platforma intră într-o mișcare oscilatorie complexă. Dependența deplasării în timp a platformei cu corpul se numește balistocardiogramă (Fig. 1.9), a cărei analiză face posibilă evaluarea mișcării sângelui și a stării activității cardiace.
Apexcardiografie(AKG) este o metodă de înregistrare grafică a oscilațiilor de joasă frecvență ale toracelui în zona impulsului apical cauzate de activitatea inimii. Înregistrarea apexcardiogramei se efectuează, de regulă, pe o electrocardiogramă multicanal.
Orez. 1.9.Înregistrare balistocardiogramă
grafic folosind un senzor piezo-cristal, care este un convertor de vibrații mecanice în vibrații electrice. Înainte de înregistrare, punctul de pulsație maximă (impulsul apex) este determinat prin palpare pe peretele anterior al toracelui, la care este fixat senzorul. Pe baza semnalelor senzorului, se construiește automat o apexcardiogramă. Se efectuează o analiză a amplitudinii ACG - amplitudinile curbei sunt comparate la diferite faze ale funcției cardiace cu abaterea maximă de la linia zero- segment EO, luat ca 100%. Figura 1.10 prezintă o apexcardiogramă.
Orez. 1.10.Înregistrare Apexcardiogramă
Kinetocardiografie(CCG) este o metodă de înregistrare a vibrațiilor de joasă frecvență ale peretelui toracic cauzate de activitatea cardiacă. O kinetocardiogramă diferă de o apexcardiogramă: prima înregistrează mișcările absolute ale peretelui toracic în spațiu, a doua înregistrează fluctuațiile spațiilor intercostale în raport cu coaste. ÎN această metodă se determină deplasarea (KKG x), viteza de mișcare (KKG v) și de asemenea accelerația (KKG a) pentru oscilațiile toracelui. Figura 1.11 prezintă o comparație a diferitelor kinetocardiograme.
Orez. 1.11.Înregistrarea kinetocardiogramelor deplasării (x), vitezei (v), accelerației (a)
Dinamocardiografie(DCG) - o metodă de evaluare a mișcării centrului de greutate al pieptului. Dinamocardiograful vă permite să înregistrați forțele care acționează din pieptul uman. Pentru înregistrarea unei dinamocardiograme, pacientul este poziționat pe o masă culcat pe spate. Sub piept există un dispozitiv de detectare, care constă din două plăci metalice rigide de 30x30 cm, între care sunt montate elemente elastice cu extensometre. Sarcina care acționează asupra dispozitivului de recepție, variind periodic în mărime și locație de aplicare, este compusă din trei componente: 1) o componentă constantă - masa toracelui; 2) variabil - efect mecanic mișcări de respirație; 3) variabilă - procese mecanice care însoțesc contracția cardiacă.
Înregistrarea unei dinamocardiograme se efectuează în timp ce subiectul își ține respirația în două direcții: față de axa longitudinală și transversală a dispozitivului receptor. O comparație a diferitelor dinamocardiograme este prezentată în Fig. 1.12.
Seismocardiografie se bazează pe înregistrarea vibrațiilor mecanice ale corpului uman cauzate de munca inimii. În această metodă, folosind senzori instalați la baza procesului xifoid, se înregistrează impulsul cardiac cauzat de activitatea mecanică a inimii în timpul contracției. În acest caz, apar procese care sunt asociate cu activitatea mecanoreceptorilor tisulari ai patului vascular, care sunt activate atunci când volumul sângelui circulant scade. Seismo-cardiosemnalul este format din forma vibrațiilor sternului.
Orez. 1.12.Înregistrarea dinamocardiogramelor normale longitudinale (a) și transversale (b).
Vibrație
Introducerea pe scară largă a diferitelor mașini și mecanisme în viața umană crește productivitatea muncii. Cu toate acestea, funcționarea multor mecanisme este asociată cu apariția vibrațiilor, care sunt transmise unei persoane și au un efect dăunător asupra acesteia.
Vibrație- vibrații forțate ale corpului, în care fie întregul corp vibrează în întregime, fie părțile sale individuale vibrează cu amplitudini și frecvențe diferite.
O persoană experimentează în mod constant diferite tipuri de efecte de vibrație în transport, la locul de muncă și acasă. Vibrațiile care apar în orice loc al corpului (de exemplu, mâna unui muncitor care ține un ciocan-pilot) se propagă în tot corpul sub formă de unde elastice. Aceste unde provoacă deformări variabile în țesuturile corpului diverse tipuri(compresiune, tensiune, forfecare, încovoiere). Efectul vibrațiilor asupra unei persoane este determinat de mulți factori care caracterizează vibrațiile: frecvența (spectrul de frecvență, frecvența fundamentală), amplitudinea, viteza și accelerația punctului oscilant, energia proceselor oscilatorii.
Expunerea prelungită la vibrații provoacă perturbarea persistentă a funcțiilor fiziologice normale din organism. Poate apărea „boala vibrațiilor”. Această boală duce la o serie de tulburări grave în corpul uman.
Efectul pe care vibrațiile îl au asupra corpului depinde de intensitatea, frecvența, durata vibrațiilor, de locul aplicării și direcția lor în raport cu corpul, postură, precum și de starea persoanei și de caracteristicile sale individuale.
Oscilațiile cu o frecvență de 3-5 Hz provoacă reacții ale aparatului vestibular și tulburări vasculare. La frecvențe de 3-15 Hz se observă tulburări asociate cu vibrațiile rezonante ale organelor individuale (ficat, stomac, cap) și ale corpului în ansamblu. Oscilațiile cu frecvențe de 11-45 Hz provoacă vedere încețoșată, greață și vărsături. La frecvențe care depășesc 45 Hz apar leziuni ale vaselor cerebrale, circulație sanguină afectată etc. Figura 1.13 prezintă intervalele de frecvență a vibrațiilor care au un efect dăunător asupra oamenilor și sistemelor lor de organe.
Orez. 1.13. Intervalele de frecvență efecte nocive vibratii per persoana
În același timp, într-un număr de cazuri vibrațiile sunt folosite în medicină. De exemplu, folosind un vibrator special, medicul dentist pregătește un amalgam. Utilizarea dispozitivelor de vibrații de înaltă frecvență face posibilă găurirea unei găuri de formă complexă într-un dinte.
Vibrația este folosită și în masaj. Cu masajul manual, țesuturile care sunt masate sunt puse într-o mișcare oscilativă folosind mâinile terapeutului de masaj. În masajul hardware se folosesc vibratoare, în care vârfurile sunt folosite pentru a transmite mișcările oscilatorii corpului. diverse forme. Dispozitivele de vibrații sunt împărțite în dispozitive pentru vibrații generale care provoacă scuturarea întregului corp („scaun”, „pat”, „platformă” cu vibrații etc.) și dispozitive pentru efectele vibrațiilor locale pe zone individuale ale corpului.
Mecanoterapie
În kinetoterapie (terapie fizică) se folosesc simulatoare pe care se efectuează mișcări oscilatorii ale diferitelor părți ale corpului uman. Sunt folosite în mecanoterapie - formă de terapie prin exerciții fizice, una dintre sarcinile căreia este efectuarea de exerciții fizice dozate, repetate ritmic, cu scopul de a antrena sau restabili mobilitatea articulațiilor cu ajutorul dispozitivelor de tip pendul. Baza acestor dispozitive este echilibrarea (din franceză. echilibrist- balansare, echilibru) un pendul, care este o pârghie cu două brațe care face mișcări oscilatorii (balansare) în jurul unei axe fixe.
1.7. Concepte și formule de bază
Continuarea tabelului
Continuarea tabelului
Sfârșitul mesei
1.8. Sarcini
1. Dați exemple de sisteme oscilatorii la oameni.
2. La un adult, inima bate de 70 de ori pe minut. Determinaţi: a) frecvenţa contracţiilor; b) numărul de concedieri peste 50 de ani
Răspuns: a) 1,17 Hz; b) 1,84x10 9.
3. Ce lungime trebuie să aibă un pendul matematic pentru ca perioada sa de oscilație să fie egală cu 1 secundă?
4.
O tijă subțire dreaptă omogenă de 1 m lungime este suspendată de capătul său pe o axă. Determinați: a) care este perioada oscilațiilor (micilor) sale? b) care este lungimea unui pendul matematic având aceeași perioadă de oscilație?
5.
Un corp care cântărește 1 kg oscilează conform legii x = 0,42 cos(7,40t), unde t se măsoară în secunde, iar x se măsoară în metri. Aflați: a) amplitudinea; b) frecventa; c) energia totală; d) energia cinetică și potențială la x = 0,16 m.
6.
Estimați viteza cu care merge o persoană având în vedere lungimea pasului său l= 0,65 m lungime picior L = 0,8 m; centrul de greutate se află la o distanță H = 0,5 m de picior. Pentru momentul de inerție al piciorului față de articulația șoldului, utilizați formula I = 0,2 ml 2.
7.
Cum poți determina masa unui corp mic de la bordul unei stații spațiale dacă ai la dispoziție un ceas, un arc și un set de greutăți?
8.
Amplitudinea oscilațiilor amortizate scade peste 10 oscilații cu 1/10 din valoarea sa inițială. Perioada de oscilație T = 0,4 s. Determinați decrementul logaritmic și coeficientul de amortizare.
– sunt mișcări sau procese care se caracterizează printr-o anumită repetabilitate în timp.
Perioada de oscilație T – intervalul de timp în care are loc o oscilație completă.
Frecvența de oscilație ν – numărul de oscilații complete pe unitatea de timp. În sistemul SI este exprimat în herți (Hz).
Perioada și frecvența oscilațiilor sunt legate prin relația:
Vibrații armonice - acestea sunt oscilații în care mărimea oscilantă, de exemplu, deplasarea unei sarcini pe un arc din poziția de echilibru, se modifică conform legii sinusului sau cosinusului:
 |
Accelerația în timpul vibrațiilor armonice este întotdeauna îndreptată în direcția opusă deplasării; accelerația maximă este egală ca mărime 
Exemple de oscilații libere includ arcul și pendulele matematice. Primăvară (armonic ) pendul – o sarcină de masă m atașată unui arc de rigiditate k, al cărui capăt este fixat fix. Frecvența ciclică a oscilațiilor sarcinii este egală cu:
Autooscilații – acestea sunt oscilații libere neamortizate menținute prin pomparea periodică a energiei dintr-o sursă de forță externă. Un exemplu de sistem auto-oscilant este un ceas mecanic.
Vibrații mecanice
1. Vibrații mecanice
1.1 Vibrații mecanice: vibrații armonice, amortizate și forțate
1.2 Auto-oscilații
1.3 Descompunerea vibrațiilor într-un spectru armonic. Aplicarea analizei armonice pentru prelucrarea datelor de diagnostic
1.4 Undele mecanice, tipurile lor și viteza de propagare
1.5 Caracteristicile energetice ale undei
Lista surselor utilizate
1. Vibrații mecanice
1.1 Vibrații mecanice: vibrații armonice, amortizate și forțate
Oscilațiile sunt procese care diferă în diferite grade de repetabilitate (oscilația pendulului unui ceas, oscilațiile unui șir sau ale picioarelor unui diapazon, tensiunea între plăcile unui condensator într-un circuit radio, activitatea inimii).
În funcție de natura fizică a procesului care se repetă, se disting vibrații: mecanice, electromagnetice, electromecanice etc. Vom lua în considerare vibrațiile mecanice. Oscilațiile care apar în absența frecării și a forțelor externe se numesc intrinseci; frecvența lor depinde doar de proprietățile sistemului.
Cele mai simple sunt vibrațiile armonice, adică. astfel de oscilații în care mărimea oscilantă (de exemplu, deviația unui pendul) se modifică în timp conform legii sinusului sau cosinusului.
Ecuația diferențială a vibrației armonice
Să luăm în considerare cel mai simplu sistem oscilator: o minge de masă m este suspendată pe un arc.
În acest caz, forța elastică F1 echilibrează forța gravitațională mg. Dacă mutați mingea la o distanță X, atunci va fi acționată de o forță elastică mare (F 1 + F). Modificarea forței elastice conform legii lui Hooke este proporțională cu modificarea lungimii arcului sau cu deplasarea bilei x:
unde k este rigiditatea arcului. Semnul „-” reflectă faptul că deplasarea și forța sunt în direcții opuse.
unde (w 0 t + a 0) = a - faza de oscilație; a 0 - faza initiala la t = 0; w 0 - frecvența circulară a oscilațiilor; A este amplitudinea lor.
Deci, deplasarea x se modifică în timp conform legii cosinusului.
În consecință, mișcarea unui sistem sub influența unei forțe de forma f = - kx este o oscilație armonică.
Pentru un pendul cu arc obținem:
Frecvența circulară este legată de raportul n obișnuit: .
Energia în timpul oscilației armonice
Să aflăm cum este cinetica Ek si potential Ep energie de vibrație armonică. Energia cinetică este egală cu:
, (4)unde k = m w 0 2 .
Găsim energia potențială din formula energiei potențiale pentru deformarea elastică și folosind (3):
(5)Adăugând (4) și (5), ținând cont de relație
, obținem:E = E K + E P =
. (6)Astfel, energia totală a vibrației armonice rămâne constantă în absența forțelor de frecare în timpul procesului oscilator, energia cinetică se transformă în energie potențială și invers;
Oscilații amortizate
Oscilațiile care apar într-un sistem în absența forțelor externe (dar în prezența pierderilor datorate frecării sau radiațiilor) se numesc libere. Frecvența oscilațiilor libere depinde de proprietățile sistemului și de intensitatea pierderilor.
Prezența frecării duce la oscilații amortizate. Oscilațiile cu amplitudine descrescătoare se numesc amortizate.
Să presupunem că sistemul, pe lângă forța cvasielastică, este afectat de forțele de rezistență ale mediului (frecare), atunci a doua lege a lui Newton are forma:
. (7)Să ne limităm la a lua în considerare mici oscilații atunci viteza sistemului va fi mică, iar la viteze mici forța de rezistență este proporțională cu viteza:
, (8)unde r este coeficientul de rezistență al mediului. semnează " - " se datorează faptului că F tr și V au direcții opuse.
Să înlocuim (8) în (7). Apoi
sauSă notăm
,
unde b este coeficientul de amortizare, w 0 este frecvența circulară a oscilațiilor naturale. Apoi
Soluția acestei ecuații depinde în mod semnificativ de semnul diferenței: w 2 = w 0 2 -b 2, unde w este frecvența circulară a oscilațiilor amortizate. Cu condiția w 0 2 -b 2 > 0, w este o valoare reală și soluția la (3) va fi următoarea:
Graficul acestei funcții este prezentat în figură.
Orez. 2. Oscilații amortizate.
Linia punctată arată modificarea amplitudinii: A = ±A 0 e - b t .
Perioada oscilațiilor amortizate depinde de coeficientul de frecare și este egală cu:
(11)Cu rezistență medie scăzută (b2< Din formula care exprimă legea scăderii amplitudinii oscilațiilor, se poate observa că raportul amplitudinilor separate între ele printr-un interval de o perioadă (T) rămâne constant pe parcursul întregului proces de amortizare. Într-adevăr, amplitudinile oscilațiilor separate printr-un interval de o perioadă sunt exprimate după cum urmează: Această relație se numește
aceasta relatie:
Această valoare se numește decrement de amortizare logaritmică pe perioadă.
Cu o amortizare puternică b 2 > w02, din formula (11) rezultă că perioada de oscilație este o mărime imaginară. În acest caz, mișcarea este de natură aperiodică (neperiodică) - sistemul scos din poziția de echilibru revine în poziția de echilibru fără a oscila. Care dintre aceste metode ajunge sistemul într-o poziție de echilibru depinde de condițiile inițiale.
Vibrații forțate. Rezonanţă
Forţat Acestea sunt oscilațiile care apar într-un sistem oscilator sub influența unei forțe externe care se schimbă periodic (forța motrice). Fie ca forța motrice să se modifice în timp conform legii armonice: f = F0 cosW t, unde F0 este amplitudinea, W este frecvența circulară a forței motrice.
La întocmirea ecuației mișcării, este necesar să se țină seama, pe lângă forța motrice, și de acele forțe care acționează în sistem în timpul vibrațiilor libere, adică forța cvasielastică și forța de rezistență a mediului. . Atunci ecuația mișcării (a doua lege a lui Newton) se va scrie după cum urmează:
Împărțind această ecuație la m și transferând termeni cu dx și d 2 x în partea stângă, obținem o ecuație diferențială liniară neomogenă de ordinul doi.
